Варианты заданий для типового расчёта по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика”

Варианты заданий для типового расчёта по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика”

Образец решения типового расчёта по теории вероятностей и математической статистике.

1. В ящике 10 шаров: 7 черных и 3 белых. Из ящика вынимают 5 шаров. Найти вероятность того. что среди них окажется 3 черных и 2 белых шара.

Решение.

Требуемую вероятность найдем с помощью классической формулы:

Число n - общее число возможных исходов - равно (поскольку порядок шаров безразличен) сочетанию 5 из 10 элементов: n = C

Теперь определим число благоприятных исходов т. Очевидно, что способов, которыми можно вынуть 3 черных шара из 7 и 2 белых шара из 5 равно cсоответственно: С и С .

Поскольку каждая комбинация черных шаров может сочетаться с любой комбинацией белых, всего получится С способов.

Получим: Р(А) =

Ответ: Р(А) ≈ 0,42

2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 5 карт. Какова вероятность того, что среди них не будет карты пиковой масти?

Решение.

Как и в предыдущем случае воспользуемся формулой классического подсчета вероятностей

Очевидно, общее количество возможных исходов n равно С

Так как в колоде 27 карт не пиково» масти, то благоприятным исходом можно считать извлечение 5 любых из них. Тогда m = С

Получим: Р(А) =

Ответ: Р(А) ≈ 0,214

3. Вероятность обнаружения опечатки на странице книги равна 0,01. Найти вероятность того, что в 500-страничной книге не будет обнаружено опечаток (обнаружение опечаток на различных страницах считать независимыми событиями).

12 3 Следующая ⇒