- Автоматизация
- Антропология
- Археология
- Архитектура
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерия
- Военная наука
- Генетика
- География
- Геология
- Демография
- Деревообработка
- Журналистика
- Зоология
- Изобретательство
- Информатика
- Искусство
- История
- Кинематография
- Компьютеризация
- Косметика
- Кулинария
- Культура
- Лексикология
- Лингвистика
- Литература
- Логика
- Маркетинг
- Математика
- Материаловедение
- Медицина
- Менеджмент
- Металлургия
- Метрология
- Механика
- Музыка
- Науковедение
- Образование
- Охрана Труда
- Педагогика
- Полиграфия
- Политология
- Право
- Предпринимательство
- Приборостроение
- Программирование
- Производство
- Промышленность
- Психология
- Радиосвязь
- Религия
- Риторика
- Социология
- Спорт
- Стандартизация
- Статистика
- Строительство
- Технологии
- Торговля
- Транспорт
- Фармакология
- Физика
- Физиология
- Философия
- Финансы
- Химия
- Хозяйство
- Черчение
- Экология
- Экономика
- Электроника
- Электротехника
- Энергетика
Тригонометрические уравнения. Сводная таблица формул для решения простейших тригонометрических уравнений на множестве действительных чисел. Частные случаи решения тригонометрических уравнений. Примеры решения тригонометрических уравнений
Тригонометрические уравнения
Арксинусом числа α называется такое число из промежутка 
, синус которого равен а.
Арккосинусом числа α называется такое число из промежутка 
, косинус которого равен а, arccos a = 
.
Арккотангенсом числа α называется такое число из промежутка , тангенс которого равен а, arcctg a = .
Арккотангенсом числа α называется такое число из промежутка , котангенс которого равен а, arcctg a = .
Формула для решения уравнения sinx = a.
n Z
sinx = 
n 
Z
Ответ: n Z
Формула для решения уравнения cosx = a.
n Z
cosx = 
, n Z
, n Z
Ответ: , n Z
Формула для решения уравнения tgx = a.
, n Z
tgx = 
, n Z
, n Z
Ответ: , n Z
Формула для решения уравнения ctgx = a.
, n Z
ctgx =
, n Z (Z – множество целых чисел)
, n Z
Ответ: , n Z
Сводная таблица формул для решения простейших тригонометрических уравнений на множестве действительных чисел
| Уравнение | Формула решений | Примечания |
| sinx = a | 
| arcsin(–a) = –arcsin a, |a|  1, n Z
|
| cosx = a | 
| arccos (–a) = π – arccos a, |a| 1, n Z
|
| tgx = a |
| arctg (–a) = –arctg a, a R, n Z
|
| ctgx = a |
| Arcctg (–a) = π – arcctg a, a R, n Z
|
Частные случаи решения тригонометрических уравнений
| sinx = 1 |  , n Z
| sin x = 0 | х = ПК
к Z
|
| sinx = –1 |  , n Z
| ||
| cosx = 1 |  , n Z
| cos x = 0 | x =  +ПК
к Z
|
| cosx = –1 |  , n Z
|
Примеры решения тригонометрических уравнений
1. sin3x = –1 частный случай
3x = 
|: 3, n Z
x = 
, n Z
Ответ: x = , n Z
2. 2cos (x – 
) – 
= 0
cos (x – ) =
, n Z, так как arccos 
, n Z
, n Z
Ответ: , n Z
3. 2sin23x = 5sin3x – 2
Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно sin3x.
Если sin3x обозначить «у», то уравнение принимает вид:
sin3x = y
2у2 = 5у – 2
2у2 – 5у + 2 = 0
у1 = 2 у2 = 
Таким образом, решение данного уравнения привело к решению двух тригонометрических уравнений:
1. sin 3x = 2
нет решений, так как |sin3x| 1
Ответ: x = (–1)n  , n Z
| 2. sin 3x =
3x = (–1)n arcsin + πn, n Z
3x = (–1)n · + πn |:3 , n Z
x = (–1)n , n Z
|
4. 2sin2x = 3cosx
Данное уравнение содержит различные тригонометрические функции sinx и cosx. Воспользовавшись формулой, можно выразить sin2x через cos2x, тогда получим:
sin2x = 1 – cos2x
2 (1 – cos2x) = 3cosx
2cos2x + 3cosx – 2 = 0, получим квадратное уравнение.
Ввести подстановку: cosx = y
2у2 + 3у – 2 = 0
у1 = –2 у2 =
cosx = –2, нет решений |cosx| 1, cosx =
x = ± arccos + 2πn
x = ± 
, n Z
Ответ: x = ± , n Z
Реши сам:
1) cos2x = sin2x – 1
2) sin2x + 1 = –2sinx
3) tgxctgx + 3tgx = ctgx + 3
|
|
|
© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.
|