Зачет по контрольной работе и наличие лекций является допуском к экзамену!

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Зачет по контрольной работе и наличие лекций является допуском к экзамену!

Контрольная работа по математике

1. Найти ранг матрицы

1.1 .

1.2 .

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7 .

1.8

1.9

1.10 A=

1.11 .

1.12

1.13

1.14

1.15

1.16 .

1.17

1.18

1.19 A=

1.20 .

1.21 .

1.22

1.23

1.24

1.25

1.26

1.27

1.28

1.29 A=

1.30 .

1.31 .

1.32

1.33

1.34

1.35

1.36 .

1.37

1.38

1.39 A=

1.40 .

1.41 .

1.42

1.43

1.44

1.45

1.46 .

1.47

1.48

1.49

1.50 .

2 Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

2.21

2.22

2.23

2.24

2.25

2.26

2.27

2.28

2.29

2.30

2.31

2.32

2.33

2.34

2.35

2.36

2.37

2.38

2.39

2.40

2.41

2.42

2.43

2.44

2.45

2.46

2.47

2.48

2.49

2.50

3 Решить геометрическую задачу, при необходимости выполнить чертеж:

3.1Составить канонические уравнения прямой, проведенной через точку параллельно вектору . Лежат ли на этой прямой точки , , ?

3.2 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой ;

3.3 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой

3.4 Дана прямая Найти ее канонические уравнения.

3.5 Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки и . Представить эту прямую как пересечение двух плоскостей.

3.6 Даны вершины треугольника , , . Составить параметрические уравнения его медианы, проведенной из вершины .

3.7 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

3.8 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

и .

3.9 Найти угол между двумя прямыми

и .

3.10 Доказать перпендикулярность прямых

3.11 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой ;

3.12 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой

3.13 Дана прямая Найти ее канонические уравнения.

3.14 Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки и . Представить эту прямую как пересечение двух плоскостей.

3.15 Даны вершины треугольника , , . Составить параметрические уравнения его медианы, проведенной из вершины .

3.16 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

3.17 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

и .

3.18 Найти угол между двумя прямыми

и .

3.19 Доказать перпендикулярность прямых

3.20Составить канонические уравнения прямой, проведенной через точку параллельно вектору . Лежат ли на этой прямой точки , , ?

3.21 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой ;

3.22 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой

3.23 Дана прямая Найти ее канонические уравнения.

3.24 Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки и . Представить эту прямую как пересечение двух плоскостей.

3.25 Даны вершины треугольника , , . Составить параметрические уравнения его медианы, проведенной из вершины .

3.26 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

3.27 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

и .

3.28 Найти угол между двумя прямыми

и .

3.29 Доказать перпендикулярность прямых

3.30Составить канонические уравнения прямой, проведенной через точку параллельно вектору . Лежат ли на этой прямой точки , , ?

3.31 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой ;

3.32 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой

3.33 Дана прямая Найти ее канонические уравнения.

3.34 Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки и . Представить эту прямую как пересечение двух плоскостей.

3.35 Даны вершины треугольника , , . Составить параметрические уравнения его медианы, проведенной из вершины .

3.36 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

3.37 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

и .

3.38 Найти угол между двумя прямыми

и .

3.39 Доказать перпендикулярность прямых

3.40Составить канонические уравнения прямой, проведенной через точку параллельно вектору . Лежат ли на этой прямой точки , , ?

3.41 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой ;

3.42 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой

3.43 Дана прямая Найти ее канонические уравнения.

3.44 Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки и . Представить эту прямую как пересечение двух плоскостей.

3.45 Даны вершины треугольника , , . Составить параметрические уравнения его медианы, проведенной из вершины .

3.46 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

3.47 Исследовать взаимное расположение двух прямых:

и .

3.48 Найти угол между двумя прямыми

и .

3.49 Доказать перпендикулярность прямых

3.50 Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

прямой ;

4 Решить задачу по векторной алгебре при необходимости выполнить чертеж:

4.1 Даны точки , , . Вычислить площадь треугольника .

4.2 Сила приложена к точке . Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки .

4.3 Вектор , перпендикулярный к векторам и , образует с осью тупой угол. Зная, что , найти его координаты.

4.4 Найти площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы и , где и - единичные векторы, образующие угол .

4.5 Найти смешанное произведение трех векторов , , . Определить правую или левую тройку образуют векторы , , ?

4.6 Доказать, что векторы , , компланарны.

4.7 Доказать, что точки , , , лежат в одной плоскости.

4.8 Векторы , , удовлетворяют условию . Доказать, что эти векторы компланарны.

4.9 Найти объем тетраэдра, построенного на векторах , и , если эти векторы направлены по биссектрисам координатных полуплоскостей, и длина каждого вектора равна 2.

4.10 Даны вершины тетраэдра: , , , . Найти его объем и длину высоты, опущенной из вершины .

4.11 Доказать, что , и выяснить геометрическое значение этого тождества.

4.12 Даны векторы , . Найти их векторное произведение, синус угла между ними, площадь параллелограмма построенного на этих векторах.

4.13 Доказать, что точки , , и лежат в одной плоскости.

4.14 Дан треугольник с вершинами , , . Найти длину его высоты, опущенной из вершины на сторону .

4.15 Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , и определить, правой или левой является тройка векторов , , .

4.16 Даны две силы , , приложенные в точке . Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки .

4.17 Доказать, что векторы , , компланарны.

4.18 Векторы и составляют угол . Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , если .

4.19 Найти объем пирамиды с вершинами в точках: , , и .

4.20 Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где и - единичные векторы, образующие угол .

4.21 Найти смешанное произведение трех векторов: , , . Какую тройку векторов они образуют?

4.22 Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки .

4.23 Доказать тождество .

4.24 Сила приложена к точке . Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки .

4.25 Вектор , перпендикулярный к векторам и , образует с осью тупой угол. Зная, что , найти его координаты.

4.26 Найти площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы и , где и - единичные векторы, образующие угол .

4.27 Найти смешанное произведение трех векторов , , . Определить правую или левую тройку образуют векторы , , ?

4.28 Доказать, что векторы , , компланарны.

4.29 Доказать, что точки , , , лежат в одной плоскости.

4.30 Векторы , , удовлетворяют условию . Доказать, что эти векторы компланарны.

4.31 Найти объем тетраэдра, построенного на векторах , и , если эти векторы направлены по биссектрисам координатных полуплоскостей, и длина каждого вектора равна 2.

4.32 Даны вершины тетраэдра: , , , . Найти его объем и длину высоты, опущенной из вершины .

4.33 Доказать, что , и выяснить геометрическое значение этого тождества.

4.34 Даны векторы , . Найти их векторное произведение, синус угла между ними, площадь параллелограмма построенного на этих векторах.

4.35 Доказать, что точки , , и лежат в одной плоскости.

4.36 Дан треугольник с вершинами , , . Найти длину его высоты, опущенной из вершины на сторону .

4.37 Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , и определить, правой или левой является тройка векторов , , .

4.38 Даны две силы , , приложенные в точке . Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки .

4.39 Доказать, что векторы , , компланарны.

4.1 Даны точки , , . Вычислить площадь треугольника .

4.40 Сила приложена к точке . Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки .

4.41 Вектор , перпендикулярный к векторам и , образует с осью тупой угол. Зная, что , найти его координаты.

4.42 Найти площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы и , где и - единичные векторы, образующие угол .

4.43 Найти смешанное произведение трех векторов , , . Определить правую или левую тройку образуют векторы , , ?

4.44 Доказать, что векторы , , компланарны.

4.45 Доказать, что точки , , , лежат в одной плоскости.

4.46 Векторы , , удовлетворяют условию . Доказать, что эти векторы компланарны.

4.47 Найти объем тетраэдра, построенного на векторах , и , если эти векторы направлены по биссектрисам координатных полуплоскостей, и длина каждого вектора равна 2.

4.48 Даны вершины тетраэдра: , , , . Найти его объем и длину высоты, опущенной из вершины .

4.49 Доказать, что , и выяснить геометрическое значение этого тождества.

4.50 Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , и определить, правой или левой является тройка векторов , , .

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒