![]()
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Тема: Методы интегрирования заменой переменной и по частям.Стр 1 из 3Следующая ⇒ Тема: Методы интегрирования заменой переменной и по частям. Теоретические сведения к практической работе Функция Если Неопределенным интегралом от функции Операция нахождений первообразной для данной функции называется интегрированием. Интегрирование является обратной операцией к дифференцированию: Для проверки правильности выполненного интегрирования необходимо продифференцировать результат интегрирования и сравнить полученную функцию с подынтегральной. Свойства неопределенного интеграла: 1. 2. 3. 4. Таблица основных интегралов 1. 3. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Каждая из приведенных в таблице формул справедлива на промежутке, не содержащем точек разрыва подынтегральной функции. Вычисление интегралов с использованием таблицы и основных свойств называют непосредственным интегрированием. Пример 1. Пользуясь таблицей основных интегралов и свойствами неопределенного интеграла, найти интегралы (результат интегрирования проверить дифференцированием):
Решение.
Проверка: Метод замены переменной Теорема 1. Пусть
При этом, если Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле. Алгоритм замены переменной: 1) Связать старую переменную интегрирования 2) Найти связь между дифференциалами 3) Перейти под знаком интеграла к новой переменной. 4) Проинтегрировать и в полученной первообразной вернуться к старой переменной, подставив Пример 2. Проинтегрировать подходящей заменой переменной.
Решение:
Интегрирование по частям. Если производные функций
называемая формулой интегрирования по частям. В качестве Некоторые стандартные случаи функций, интегрируемых по частям, указаны в таблице 1. Там же дается способ выбора множителей Таблица 1
Пример 3.Проинтегрировать по частям.
Решение.
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|