Принятие решения в условиях риска

Стр 1 из 3Следующая ⇒

1. Принятие решения в условиях риска

1.1 Классические критерии

а) Минимаксный критерий:

Еоптим = min max (eij)

е₁= -8 е₃ = -4 е₅ = -2 е₇ = -2

е₂ = -5 е₄= -3 е₆ = -3

Е_оптим = min { -8; -5; -4; -3; -2; -3; -2} = -8 следовательно выбираем стратегию Е₁

б) Критерий Байеса – Лапласа:

Е_оптим = max e_ir, где e_ir = _ij q_j

q₁= 0,1 q₃ = 0,2 q₅= 0,1q₇= 0,05 q₉= 0,01 q₁₁= 0,04

q₂ = 0,2 q₄ = 0,05 q₆= 0,15 q₈= 0,02 q₁₀= 0,03 q₁₂= 0,05

e_i1 = -28*0,1+(-30)*0,2+(-46)*0,2+(-8)*0,05+(-44)*0,1+(-19)*0,15+(-8)*0,05+ (-21)*0,02+(-32)*0,01+(-22)*0,03+(-43)*0,04+(-23)*0,05= -30,32

e_i2 = -25*0,1+(-12)*0,2+(-22)*0,2+(-46)*0,05+(-5)*0,1+(-15)*0,15+(-14)*0,05+ (-8)*0,02+(-43)*0,01+(-21)*0,03+(-40)*0,04+(-46)*0,05= -20,17

e_i3 = -41*0,1+(-26)*0,2+(-48)*0,2+(-30)*0,05+(-46)*0,1+(-4)*0,15+(-28)*0,05+ (-25)*0,02+(-25)*0,01+(-20)*0,03+(-16)*0,04+(-38)*0,05= -30,89

e_i4= (-12)*0,1+(-46)*0,2+(-6)*0,2+(-31)*0,05+(-3)*0,1+(-33)*0,15+(-9)*0,05+ (-41)*0,02+(-18)*0,01+(-39)*0,03+(-41)*0,04+(-43)*0,05= -24,81

e_i5= -6*0,1+(-30)*0,2+(-17)*0,2+(-24)*0,05+(-35)*0,1+(-20)*0,15+(-20)*0,05+ (-27)*0,02+(-45)*0,01+(-2)*0,03+(-19)*0,04+(-7)*0,05= -20,86

e_i₆ = -26*0,1+(-28)*0,2+(-42)*0,2+(-6)*0,05+(-3)*0,1+(-27)*0,15+(-48)*0,05+ (-5)*0,02+(-9)*0,01+(-14)*0,03+(-3)*0,04+(-10)*0,05= -24,88

e_i₇= -13*0,1+(-47)*0,2+(-18)*0,2+(-9)*0,05+(-48)*0,1+(-22)*0,15+(-26)*0,05+ (-33)*0,02+(-33)*0,01+(-6)*0,03+(-2)*0,04+(-48)*0,05= -27,8

Е_оптим = min { -30,22; -20,17; -30,89; -24,81; -20,86; -24,88; -27,8} = -20,17

следовательно необходимо выбрать стратегию Е₂

в) Критерий Сэвиджа:

Е_оптим= min_i [ max_j(max_ie_ij-e_ij)]

a_j= max_i e_ij

a₁=-6 a₄=-6 a₇=-8 a₁₀=-2

a₂=-12 a₅=-3 a₈=-5 a₁₁=-2

a₃=-6 a₆=-4 a₉=-9 a₁₂=-7

К_ij= max_ie_ij-e_ij= a_j-e_ij

Составим матрицу К₁ состоящую из элементов К_ij

b_i =max_i(max e_ij-e_ij) = max_j K_ij

b₁=41 b₃=43 b₅=36 b₁=45

b₂=40 b₄=39 b₆=40

Е_оптим= min b_i= min {41; 40; 43; 39; 36; 40; 45}= 36 следовательно необходимо выбрать стратегию Е₅

1.2 Производные критерии

а) Критерий Гурвица:

Е_оптим= max_i[c min_j e_ij+(1-c) max_i e_ij]

Возьмем с=0,3 следовательно 1-с=0,7

a_i= min_j e_ij	b_i= max_j e_ij
a₁=-46	b₁=-8
a₂=-46	b₂=-5
a₃=-48	b₃=-4
a₄=-46	b₄=-3
a₅=-35	b₅=-2
a₆=-48	b₆=-3
a₇=-48	b₇=-2

k_i=c min_je_ij+(1-c) max_je_ij=ca_i+(1-c)b_i

k₁=0,3*(-46)+0,7*(-8)=-19,4

k₂=0,3*(-46)+0,7*(-5)=-17,3

k₃=0,3*(-48)+0,7*(-4)=-17,2

k₄=0,3*(-46)+0,7*(-3)=-15,9

k₅=0,3*(-35)+0,7*(-2)=-11,9

k₆=0,3*(-48)+0,7*(-3)=-16,5

k₇=0,3*(-48)+0,7*(-2)=-15,8

Е_оптим= max_ik_i=max{-19,4; -17,3; -17,2; -15.9; -11,9; -16,5; -15,8}= -11,9 следовательно необходимо выбрать стратегию Е₅

б) Критерий Ходжа-Лемана:

Е_оптим= max [λ _ijq_j+(1-λ) min_je_ij]

Возьмем λ=0,7 следовательно 1-λ=0,3

q_jвозьмем равным q_j из критерия Байеса-Лапласа, то есть

_ij q_j=e_ir

a_i= λ* e_ir= 0,7* e_ir

a₁=-21,224 a₃=-21,623 a₅=-14,602 a₇=-19, 46

a₂=-14,119 a₄=-17,367 a₆=-17,416

b_i=0,3* min_je_ij

b₁=-13,8 b₃=-14,4 b₅=-10,5 b₇=-14,4

b₂=-13,8 b₄=-13,8 b₆=-14,4

k_i= a_i+ b_i

k₁=-35,024 k₃=-36,023 k₅=-25,102 k₇=-33,86

k₂=-27,919 k₄=-31,167 k₆=-31,816

Е_оптим= max_ik_i= max {-35,024; -27,919; -36,023; -31,167; -25,102; -31,816; -33,86}= -25,102 следовательно необходимо выбирать стратегию Е₅

в) Критерий Гермейера:

Е_оптим= max_i min_j e_ijq_j

Возьмем q_j равным q_j из критерия Байеса-Лапласа

a_ij= e_ij*q_j

Составим матрицу А, состоящую из элементов a_ij :


-2,8	-6	-9,2	-0,4	-4,4	-2,85	-0,4	-0,42	-0,32	-0,66	-1,72	-1,15
-2,5	-2,4	-4,4	-2,3	-0,5	-2,25	-0,7	-0,16	-0,43	-0,63	-1,6	-2,3
-4,1	-5,2	-9,6	-1,5	-4,6	-0,6	-1,4	-0,5	-0,25	-0,6	-0,64	-1,9
-1,2	-9,2	-1,2	-1,55	-0,3	-4,95	-0,45	-0,82	-0,18	-1,17	-1,64	-2,15
-0,6	-6	-3,4	-1,2	-3,5	-3	-1	-0,54	-0,45	-0,06	-0,76	-0,35
-2,6	-5,6	-8,4	-0,3	-0,3	-4,05	-2,4	-0,1	-0,09	-0,42	-0,12	-0,5
-1,3	-9,4	-3,6	-0,45	-4,8	-3,3	-1,3	-0,66	-0,33	-0,18	-0,08	-2,4

b_i= min_j a_ij

b₁=-9,2 b₃=-9,6 b₅=-3,5 b₇=-9,4

b₂=-4,4 b₄=-9,2 b₆=-8,4

Е_оптим= max_ib_i= max {-9,2; -4,4; -9,6; -9,2; -3,5; -8,4; -9,4}= -3,5 следовательно необходимо выбирать стратегию Е₅

г) BL (MM):

Возьмем q_j= , j=1,12

Определим e_i₀_j₀= max min e_ij

Пусть E=1 – уровень допустимого риска

e_i₀_j₀= max {-46; -46; -48; -46; -45; -48; -48}= -45

e_{i0 j0}= -45; j₀=9, i₀=5

max_i e_i0j=-2

	_ijq_j	min_j e_ij	e_{i0 j0}– min_j e_ij	max_j e_ij	max_j e_ij-max_je_i0j
E₁	-27	-46		-8	-6
E₂	-24,75	-46		-5	-3
E₃	-28,92	-48		-4	-2
E₄	-26,8	-46		-3	-1
E₅	-21	-45		-2
E₆	-18,42	-48		-3	-1
E₇	-25,42	-48		-2

Определим множество согласия, являющиеся подмножеством индексов {1,…,m} I₁={i|i ϵ {1,…,m}˄e_i₀_j₀-min e_ij≤E}

I₁={1;2;4;5}

Также рассматриваем некоторое выигрышное множество

I₂: ={i|i ϵ {1,…,m}˄max_j e_ij-max_j e_i₀_j _≥ e_i₀_j₀-min_j e_ij= E_i}

I₂={5,7}

Оптимальным в смысле BL (MM) – критерия будут решения из множества

Е₀={e_i0ϵ E˄ e_i0 = max _ijq_j} i=I_1˄I₂

I_1˄I₂={5}

E₀=E₅ следовательно стоит выбрать стратегию Е₅

д) Критерий произведений:

Е_оптим=max_i _ij

	_ij
E₁	3,02*10¹⁶
E₂	0,42*10¹⁶
E₃	6,01*10¹⁶
E₄	0,46*10¹⁶
E₅	0,03*10¹⁶
E₆	0,001*10¹⁶
E₇	0,17*10¹⁶

Е_оптим= max {3,02*10¹⁶; 0,42*10¹⁶; 6,01*10¹⁶; 0,46*10¹⁶; 0,03*10¹⁶; 0,001*10¹⁶; 0,17*10¹⁶} = 6,01*10¹⁶ следовательно необходимо выбрать стратегию Е₃

12 3 Следующая ⇒