Задача №2. Решение.. Решение.

Задача №2

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, если объём треугольной пирамиды SABC равен 33.

Решение.

Данные пирамиды имеют общую высоту, поэтому их объемы соотносятся как площади их оснований. Площадь правильного шестиугольника со стороной a равна Площадь равнобедренного треугольника ABC с боковой стороной a и углах при основании равна Получаем, что площадь шестиугольника больше площади треугольника ABC в раз. Значит, искомый объём равен

Ответ: 198.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а сторона основания равна Найдите высоту пирамиды.

Решение.

Введем обозначения, как показано на рисунке. Пусть SO — высота пирамиды, R = OA — радиус описанной вокруг основания окружности. По формуле находим: Высоту пирамиды найдем из прямоугольного треугольника SOA по теореме Пифагора:

Ответ: 4.

⇐ Предыдущая 12