Тема Решение тригонометрических уравнений вида sin x = а.

Тема Решение тригонометрических уравнений вида sin x = а.

Теоретический материал

Из определения синуса следует, что -1 ≤ sin x ≤ 1 т.е. значение а [-1;1].

Если | а | > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней.

Например: sin x = -2,7 и sin x = 3 не имеют корней.

Синус угла – это ордината точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат.

Рассмотрим уравнение sin x =

Ординату имеют две точки Р₁и Р_{2 .}

Значение имеет sin угла (точка Р₁), а так же углы х = + 2pк, где к Z.

Значение имеет sin угла (точка Р₂), а так же углы х = + 2pк или х = + 2pк, где к Z

Итак, все корни уравнения sin x = можно найти по формуле:

х = (-1)^k + pк, где к Z.

На отрезке £ х £ уравнение имеет один корень х = . Число называют арксинусом числа и записывают arcsin =

Вообще, уравнение sin x = а, где -1 £ а £ 1, имеет на отрезке £ х £ один корень. Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsin а.

Определение: Арксинусом числа а [-1;1] называется такое число х [ ; ], синус которого равен а:

arcsin а = х, если sin х = а и £ х £ .

Вывод: Все корни уравнения sinx = а, где -1 £ а £ 1, х - любой угол, можно находить по формуле:

х = (-1)k arcsin а + pк,гдек Z

Формула, которая позволяет находить значения арксинусов отрицательных чисел через значения арксинусов положительных чисел.