Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке

Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке

Функция, непрерывная на отрезке, достигает своего наибольшего и наименьшего значений на этом отрезке либо в критических точках, принадлежащих отрезку, либо на его концах.

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции,

непрерывной на отрезке

Этапы

Пример

для функции у = 2х³- Зх² – 36x + 5

на отрезке [0; 4]

Найти производную f'(x).

f'(x)=6x²-6x-36

Найти на данном отрезке критические точки, т.е. точки, в которых f'(x) = 0 или не существует.

f'(x) = 0 при x = -2 и при х= 3.

Отрезку [0; 4] принадлежит только одна критическая точка: х = 3.

Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

f(0)=5

f(3)=-76

f(4)=-59

Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.

max_[0;4] f(x) = f(0) = 5

min_[0;4] f(x) = f(3) = -76

Критерии оценки

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то ставится оценка «5». Если практическая работа выполнена более чем на 80-89%, ставится оценка «4». Если практическая работа выполнена более чем на 70-79 %, ставится оценка «3».

⇐ Предыдущая 12