nx— количество наблюдений (вариантов) меньше x.

nx— количество наблюдений (вариантов) меньше x.

Например.

Дана таблица функции распределения выборки. Требуется построить эмпирическую функцию распределения

x_i
n_i

Решение

Из таблицы n=40, т.е.
n=4+10+6+8+7+5=40
Вычислим функцию распределения выборки

Эмпирическая функция распределения имеет вид

Построим график кусочно-постоянной эмпирической функции распределения

таким образом, по данным выборки можно приближенно построить функцию для неизвестной функции выборки.

Образец для домашнего задания.

Из группы заводов одной из областей России случайным образом отобрано 30, по которым получены показатели основных фондов в миллионах рублей: 1, 2, 1, 3, 4, 1, 2, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 4, 3, 5, 3, 4, 2, 3, 2, 1, 3.

1) Составить дискретное статистическое распределение выборки;

2) Найти объем выборки;

3) Составить распределение относительных частот;

4) Построить полигон частот;

5) Составить и построить график эмпирической функции распределения.

Решение: Построим таблицу распределения выборки. Для этого в первой строчки запишем все возможные различные значения выборки в порядке возрастания, а во второй строчке посчитаем для каждого такого значения частоту, т.е. количество «1», «2», «3», «4», «5» Получим:

Таблица 1

Объем выборки: n=5+8+9+5+3=30 Посчитаем относительные частоты по формуле: W_i=n_i/n Получим следующую таблицу распределения относительной частоты:

Таблица 2

Построим полигон частот по определению, обращаясь к таблице 1.

Имеем при x≤1 F_n(x)=0, а при x>5 F_n(x)=1.

F₃₀( x≤1)= =0

F₃₀(1 x≤2)= =

F₃₀(2 x≤3)= =

F₃₀(3 x≤4)= = =

F₃₀(4 x≤5)= = =0,9

F₃₀( x 5)= = =1

Таким образом, получаем:

Построим график эмпирического распределения:

Домашнее задание:

Из группы заводов одной из областей России случайным образом отобрано 20, по которым получены показатели основных фондов в миллионах рублей: 1, 2, 4, 1, 2, 2, 5, 3, 4, 4, 2, 3, 1, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 3

1) Составить дискретное статистическое распределение выборки;

2) Найти объем выборки;

3) Составить распределение относительных частот;

4) Построить полигон частот;

5) Составить и построить график эмпирической функции распределения.

⇐ Предыдущая 12