P (k)=C p q или P (k)= , где q=1-p

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

P (k)=C p q или P (k)= , где q=1-p

Вероятность того, что в n испытаниях событие наступило:

а) меньше k раз;

б) больше k раз;

в) не меньше k раз;

г) не больше k раз – находят по формулам:

(а) P (0)+P (1)+…+P (k-1)

(б) P (k+1)+P (k+2)+…+P (n)

(в) P (k)+P (k+1)+…+P (n)

(г) P (0)+P (1)+…+P (k)

Задача.

Монету бросают пять раз. Какова вероятность того, что герб выпадет не более трех раз?

Решение.

При одном броске монеты герб выпадает с вероятность равной , следовательно p= ,

тогда q=1-p=

Вероятность того, что герб выпадет не более трех раз вычисляем по формуле:

P (0)+P (1)+P (2)+P (3)=C ( ) ( ) +C ( ) ( ) +C ( ) ( ) +C ( )

( ) =1 1 +5 +10 +10 =

Более подробно об этих формулах нужно прочесть в статьях на сайте

http://mathprofi.ru/formula_polnoj_verojatnosti_formuly_bajesa.html

и http://mathprofi.ru/nezavisimye_ispytanija_i_formula_bernulli.html

В срок до 4 апреля

надо выполнить самостоятельную работу по этим формулам:

Вариант № 1. 1.Два завода поставляют в магазин мясные и овощные консервы, причём первый в три раза больше, чем второй. Доля овощных консервов составляет у первого завода 60%, у второго – 50%. Наудачу взято одно изделие. а) Какова вероятность, что это мясные консервы? б) Взятыми оказались овощные консервы. Какова вероятность, что они изготовлены вторым заводом? 2.Вероятность прибытия поезда без опоздания равна 0,9. Считая опоздания поездов независимыми событиями, найти вероятность того, что из пяти поездов опоздает не более одного.

Вариант № 2. 1.На склад от трёх поставщиков поступило 200, 300 и 500 изделий соответственно. Продукция первого поставщика имеет 5% брака, второго – 6%, третьего – 4%. а) Найдите вероятность получения со склада годного изделия. б) Со склада получен брак. Какова вероятность, что это продукция третьего завода? 2.В бюро шесть компьютеров. Вероятность того, что каждый из них в течение года потребует ремонта, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение года не придётся ремонтировать хотя бы два компьютера.

Вариант № 3. 1.На базе находятся электролампы, из них 60% изготовлены на первом заводе, остальные на втором. Из каждых 100 ламп первого завода 90 стандартных, а из 100 ламп второго 80 стандартных. а) Определить вероятность того, что взятая наугад лампа будет стандартной. б) Взятая лампа бракованная. Найти вероятность, что она изготовлена на первом заводе. 2.Рабочий обслуживает пять станков. Вероятность того, что в течение часа каждый станок потребует регулировки равна 1/3. Какова вероятность того, что в течение часа придётся регулировать четыре станка?

Вариант № 4.

1.В кондитерском цехе выпускают торты и пирожные, причём пирожные составляют 80%. Известно, что 30% тортов и 40% пирожных изготавливают с орехами. а) Найти вероятность, что наугад выбранное изделие окажется с орехами.

б) Взятое изделие оказалось без орехов. Какова вероятность, что это торт?

2.В мастерской шесть моторов. Вероятность для каждого перегреться к обеденному перерыву 0,8. Найти вероятность того, что к обеду перегреются три мотора.

Вариант № 5.

1.В магазин поступают утюги с двух заводов, причём первый завод поставляет в четыре раза больше, чем второй. Первый завод выпускает 90% продукции первого сорта, второй – 95%. а) Какова вероятность того, что проданный утюг первого сорта? б) Проданный утюг первого сорта. Найти вероятность, что он изготовлен вторым заводом.

2.Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдёт не менее двух?

Вариант № 6. 1.На заводе, изготовляющем болты, первая машина производит 25%, вторая -35%, третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4, и 2%. а)Какова вероятность, что случайно выбранный болт, дефектный? б)Взятый наугад болт стандартный. Найти вероятность того, что он изготовлен первой машиной. 2.Игральный кубик бросают три раза. Найти вероятность того, что шестёрка выпадет не более двух раз.

Вариант № 7. 1.В часовую мастерскую поступают в среднем 40% часов с дефектом А, 25% - с дефектом В и 35% - с дефектом С. Вероятность ремонта часов с дефектом А равна 0,6, с дефектом В -0,7, с дефектом С – 0,8. Часы, поступившие в ремонт, полностью отремонтированы. Найти вероятность, что у них был а)дефект А; б)дефект В. 2.В квартире четыре электролампочки. Для каждой вероятность перегореть в течение года равна 0,4. Найти вероятность того, что в течение года придётся заменить не менее трёх лампочек.

Вариант № 8 1.Турист может пообедать в трёх столовых города. Вероятность, что он отправится в первую столовую равна 1/5, во вторую – 3/5, в третью – 1/5. Вероятности того, что столовые могут оказаться закрытыми соответственно составляют 1/6, 1/5 и 1/8.Туристу удалось пообедать. Какова вероятность, что он пообедал во второй столовой? 2.Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что из шести телевизоров потребует ремонта не более одного.

Распределение вариантов:

Вариант	Фамилии студентов
	Баталов, Кравцова, Синявская, Рудник
	Лукина, Изибаев, Саулич, Жигаляк, Трясцин
	Колташев, Пономарев Н., Степанов, Паньшин, Юксеев,
	Игнатов, Нусс, Подрядов, Поросёнков,
	Синкин, Чухарев, Перминов, Колбич
	Ошурков, Черноусов, Пономарёв И., Никитин
	Армянинова, Генова, Касьянов,
	Желудков, Отраднов, Третьяков,

Файлы с решениями присылать на почту tdpatrakova@mail.ru.

⇐ Предыдущая 12