Бросаются одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков будет равна 12?

3. Бросаются одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков будет равна 12?

Решение: Классическое определение вероятности события: Р(А) = , где m - общее число элементарных событий, n - число элементарных событий, благоприятствующих событию А.
Чтобы сумма выпавших очков была равна 12, должны произойти одновременно два события: В - на первом кубике выпадет <6>, С - на втором кубике выпадет тоже <6>. Причем, события В и С независимые. Тогда Р(В) = и Р(С) = , т.к. m = 6 (может выпасть грань с цифрами: 1, 2, 3, 4, 5, 6), n= 1 (т.к. цифра 6 может вапасть только один раз).
Рассмотрим событие А, состоящее в том, что одновременно произошли и событие В, и событие С, т.е. А = В  С. Учитывая, что события В и С независимые, получаем
Р(А) = P(B  C) = P(B)  Р(С) =  = .

Возможно решение с помощью таблицы:


1




						А

Буква А проставлена в тех клетках, где сумма номеров строки и столбца равна 12. Таких клеток получилось 1, а всего клеток 6*6=36, значит, Р(А) = m/n = 1/36.

4. В ящике лежат 6 красных и 6 синих шаров. Наудачу вынимают 8 шаров. Определите вероятность события А - все выбранные шары красные.

Решение: Р(А) = 0, т.к. это событие А - невозможное.

5. Два телевизионщика делают сюжет на одну и ту же тему. Вероятность того, что сюжет 1-го телевизионщика попадет в эфир (событие А) составляет 0,4, а 2-го (событие В) - 0,7. Оба журналиста работают одновременно для одной и той же передачи. Какова вероятность того, что в эфир пройдет сюжет хотя бы одного из них (событие С)?

Решение: Событие С=А+В, тогда Р(С)=Р(А+В). Учитывая, что события А и В совместимые (т.к. в эфире могут показать только один сюжет на одну и ту же тему) и независимые, то Р(С)=Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).
Продолжая рассуждать, замечаем, что события А и В независимые, значит
Р(С) = Р(А+В) = Р(А)+Р(В)-Р(АВ) = Р(А)+Р(В)-Р(А)Р(В) = 0,4+0,7-0,4*0,7=0,82.

6. В папку положили 7 аналитических статей и 4 очерка. Редактор вынимает один материал и, не возвращая его обратно в папку, вынимает второй. Какова вероятность того, что оба вынутых материала окажутся очерком?

Решение: Классическое определение вероятности события: Р(А) = , где m - общее число элементарных событий, n - число элементарных событий, благоприятствующих событию А.
Пусть В - событие, состоящее в том, что очерк достали в первый раз. Учитывая, что Р(В) = и что в нашем случае m = 7+4 =11, n = 4, получаем Р(В) = = .
Пусть С - событие, состоящее в том, что очерк достали во второй раз (при условии, что и в первый раз достали очерк). Вычислим вероятность события С. Р_В(С) = , где m = 11 - 1 = 10, т.к. один материал достали раньше, n = 4 - 1 = 3, т.к. один очерк достали в первый раз. Таким образом, Р_В(С) = = .
Пусть D - событие, состоящее в том, что очерк достали оба раза. Тогда D = B * C.
Учитывая, что события B и C зависимые, получаем:
Р(D) = P(B * C) = P(B) * Р_В(С) = * = .

⇐ Предыдущая 12