Задачи по классической вероятности:

Задачи по классической вероятности:

1. Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что:
а) герб выпадет хотя бы один раз? б) герб выпадет два раза?

2. Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6 (событие А)?

3. Бросаются одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков будет равна 12?

4. В ящике лежат 6 красных и 6 синих шаров. Наудачу вынимают 8 шаров. Определите вероятность события А - все выбранные шары красные.

5. Два телевизионщика делают сюжет на одну и ту же тему. Вероятность того, что сюжет 1-го телевизионщика попадет в эфир (событие А) составляет 0,4, а 2-го (событие В) - 0,7. Оба журналиста работают одновременно для одной и той же передачи. Какова вероятность того, что в эфир пройдет сюжет хотя бы одного из них (событие С)?

6. В папку положили 7 аналитических статей и 4 очерка. Редактор вынимает один материал и, не возвращая его обратно в папку, вынимает второй. Какова вероятность того, что оба вынутых материала окажутся очерком?

Примерные варианты решения задач.

1. Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что: а) герб выпадет хотя бы один раз? б) герб выпадет два раза?

Решение: а) Пусть А - событие, состоящее в том, что в результате проведенного испытания герб выпал хотя бы один раз.
Равновозможными элементарными исходами здесь являются: ГГ, ГР, РГ, РР, т.е. n = 4. Событию А благоприятствуют исходы: ГГ, ГР, РГ, т.е. m = 3.
Следовательно, Р(А) = m/n = 3/4.
б) Пусть В - событие, состоящее в том, что в результате проведенного испытания герб выпал два раза.
Событию В благоприятствует один исход: ГГ, т.е. m = 1.
Следовательно, Р(В) = m/n = 1/4.

2. Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6 (событие А)?

Решение: Равновозможными элементарными исходами здесь являются пары (x, y), где x и y принимают значения: 1,2,3,4,5,6. Таким образом, общее число элементарных исходов равно n = 6 6² = 36.
Событию А благоприятствуют пары (1;5), (2;4), (3;3), (4;2), (5;1), число которых равно m = 5.
Следовательно, Р(А) = m/n = 5/36.

Возможно решение с помощью таблицы:


1					А
				А
			А
		А
	А

Буква А проставлена в тех клетках, где сумма номеров строки и столбца равна 6.Таких клеток получилось 5, а всего клеток 6*6=36, значит, Р(А) = m/n = 5/36.

12 Следующая ⇒