![]()
|
|||||||
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 17. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. Вычисление длины дуги кривойСтр 1 из 2Следующая ⇒ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 17 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Вычисление площадей Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой y=f(x), вертикалями x=a, x=b и осью OX, определяется как 1. Вычислить площадь, ограниченную параболой y= Здесь площадь 2. Вычислить площадь, ограниченную кривой y=lnx, осью OX и прямой x=e. В данном случае 3. Вычислить площадь, ограниченную одной полуволной синусоиды y=sinx и осью OX. Здесь 4. Найти площадь, ограниченную параболами Определим точки пересечения парабол. У нас Следовательно, площадь
5. Вычислить площадь, заключенную между локоном
Аньези Точки пересечения кривых найдем из равенства Тогда площадь 6. Найти площадь, ограниченную осью OX и одной аркой циклоиды x=a(t-sint), y=a(1-cost). Здесь при x=0 t=0; при x=2πa t=2π, dx= a(1-cost). При переходе к новой переменной получим, что Площадь в полярных координатах для кривой 7. Найти площадь, ограниченную кривой Это трехлепестковая роза. Длина одного лепестка найдется при
Вычисление длины дуги кривой Длина кривой y=f(x) между точками x=a, x=b находится по формуле 1. Вычислить длину дуги полукубической параболы
Здесь
Если кривая в полярных координатах задана как
2. Найти длину первого витка спирали Архимеда В этом случае Дальше вычисление проведем с помощью известного интеграла: Тогда
|
|||||||
|