Контакты

Случайная статья

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

Стр 1 из 2Следующая ⇒

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

Решение системы двух линейных уравнений методом Крамера

Как мы видели на лекции, систему двух линейных уравнений

можно решать по формулам Крамера:

Здесь

1. Решить систему

2. Решить систему

Определитель системы

Эта система несовместна, не имеет решения.

3. Решить систему

Здесь все три определителя равны нуля, система неопределенна, имеет бесчисленное множество решений. Фактически мы имеем только одно уравнение.

Решение системы трех линейных уравнений методом Крамера

В этом случае будет еще одна переменная z и нужно вычислять 4 определителя. Рассмотрим метод решения на примере.

4.Решить систему

Определитель этой системы

Последние определители для тренировки вычислите сами.

По формулам Крамера

Обратная матрица

Понятие обратной матрицы вводится только для квадратной матрицы А. Здесь должны выполняться следующие равенства:

Для матрицы третьего порядка

Здесь - алгебраические дополнения и определитель

5. Давайте найдем обратную матрицу для матрицы системы предыдущего примера. Она имеет вид

Данная задача является трудоемкой, так как нужно найти опрелитель системы и 9 алгебраических дополнений. Определитель мы уже знаем,

Алгебраические дополнения

Последующие строки вычислите самостоятельно. В итоге обратная матрица примет вид:

Можно показать, что

12 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.