![]()
|
|||||||
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 11. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Правило ЛопиталяСтр 1 из 2Следующая ⇒ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 11 ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ Производные высших порядков Производной второго порядка функции y=f(x) называется производная от ее первой производной, т.е. y’’=(y’)’. Ее записывают также как f’’(x) или Для n-ой производной будут такие обозначения: Найти производные второго порядка от следующих функций. 1.
2.
3.Найти n-ую производную от функции
Дифференциал функции Для функции y=f(x) дифференциал функции определяется как dy=f’(x) dx. Найдем дифференциалы нескольких функций. 1. Пусть
2. Возьмем
Обычно дифференциал применяют в приближенных вычислениях. Поскольку приращение функции мало отличается от значения дифференциала, то можно применить формулу 3. Вычислить f(x)=sinx и, следовательно, f’(x)=cosx. Пусть
Правило Лопиталя Оно применяется для раскрытия неопределенностей вида
1. Найти
2. Возьмем
3.
Неопределенности вида как правило, сводятся к предыдущим двум.
4. Найти Приведем здесь дроби к общему знаменателю:
5. Рассмотрим случай
6.
7.
|
|||||||
|