СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. при r>0 > при r<0. Формулы сокращённого умножения.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

4.По определению:

Свойства:

6. Пусть r рациональное число , тогда

при r>0 > при r<0

7 .Для любого рациональных чисел r и s из неравенства > следует

> при a>1 при

Формулы сокращённого умножения.

Пример 1. Упростите выражение .

Решение

Применим свойства степеней (умножение степеней с одинаковым основанием и деление степеней с одинаковым основанием): .

Ответ: 9m⁷ .

Пример 2.Сократить дробь:

Решение.Так область определения дроби все числа, кроме х ≠ 1 и х ≠ -2.Вместе с тем .Сократив дробь, получим .Область определения полученной дроби: х ≠ -2, т.е. шире, чем область определения первоначальной дроби. Поэтому дроби и равны при х ≠ 1 и х ≠ -2.

Пример 3.Сократить дробь:

Пример 4.Упростить:

Пример 5.Упростить:

Пример 6. Упростить:

Пример 7. Упростить:

Пример 8.Упростить:

Пример 9. Вычислить: .

Решение.

Пример 10.Упростить выражение:

Решение.

Пример 11.Сократить дробь , если

Решение. .

Пример 12.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби

Решение. В знаменателе имеем иррациональность 2-й степени, поэтому помножим и числитель, и знаменатель дроби на сопряженное выражение, то есть сумму чисел и , тогда в знаменателе будем иметь разность квадратов, которая и ликвидирует иррациональность.

⇐ Предыдущая 12