Контакты

Случайная статья

Преобразование выражений, содержащих радикалы (урок 1)

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Преобразование выражений, содержащих радикалы (урок 1)

На данном уроке мы рассмотрим преобразование выражений, содержащих радикалы, и прежде всего вынесение множителя за знак радикала и внесение множителя под знак радикала.

1. Повторение определений и свойств

Напомним основные определения.

Определение:

Корнем n-й степени из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число b, которое при возведении в степень n дает число а.

Приведем математическую запись определения:

Например: , т. к. ; , т. к.

Итак, в рассмотренном случае под корнем стоит строго неотрицательное число, но существует также корень из отрицательного числа – это корень нечетной степени, он существует для любых чисел.

Например: , т.к. ,

Напомним свойства корней n-й степени, которыми мы будем пользоваться при всех преобразованиях:

при

, при (теорема 1);

, при (теорема 2);

, при (теорема 3);

, при (теорема 4);

при (теорема 5).

Все дальнейшие преобразования и вычисления базируются на определении и свойствах корня n-й степени.

Пример 1 – вычислить:

Разложим подкоренное выражение на более удобные множители и после этого извлечем корень:

Пример 2 – упростить выражение:

Пример 3 – упростить выражение:

12 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.