ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №15. конспект без выполнения Практической части. и «5» - конспект и Практическая часть. Задача1.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №15

Тема практического занятия:

Нахождениеотношений площадей поверхностей и объемов подобных многогранников

Критерии оценок:

«3» - конспект без выполнения Практической части

«4» и «5» - конспект и Практическая часть

Основные понятия (записать)

Определение. Два многогранника называются подобными, если они имеют соответственно равные многогранные углы и соответственно подобные грани. Соответственные элементы подобных многогранников называются сходственными.

Теорема. Поверхности подобных многогранников относятся, как квадраты сходственных рёбер.

Теорема. Объёмы подобных многогранников относятся, как кубы сходственных рёбер.

То есть, если мы увеличим все рёбра пирамиды в k раз, то отношение площади любой её грани к площади исходной соответствующей ей грани будет равно k².

То есть, если мы увеличим все рёбра пирамиды в k раз, то отношение объёма полученной пирамиды к объёму исходной будет равно k³.

Задача1.

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в шестнадцать раз?

Тетраэдр это пирамида, все грани которой равносторонние треугольники.

Данная пирамида и пирамида полученная увеличением всех её рёбер в 16 раз будут являться подобными, коэффициент подобия соответственно будет равен 16.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. То есть, как уже сказано, объём полученной пирамиды равен произведению куба коэффициента подобия и объёма исходной пирамиды:

Определим во сколько раз увеличится объём, найдём отношение объёмов:

Таким образом, если все ребра увеличить в 16 раз, то объём увеличится в 4096 раз.

12 Следующая ⇒