Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

Параллельность плоскостей

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Теорема 4. Две плоскости параллельны, если одна из них параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.

Теорема 5. Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость параллельную данной и притом только одну.

Теорема 6. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

Теорема 7. Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

Перпендикулярность прямой и плоскости

Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Теорема 1. Пересекающиеся прямые, соответственно параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны.

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через точку пересечения данной прямой и плоскости.

Теорема 2. Если прямая, пересекающая плоскость, параллельна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения, то она перпендикулярна плоскости.

Теорема 3. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Теорема 4. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости параллельны.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащей на прямой, перпендикулярной плоскости.

Конец этого отрезка лежащий в плоскости называется основанием перпендикуляра.

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и не являющийся перпендикуляром.

Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

Отрезок соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведенной из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и её проекцией на плоскость.

⇐ Предыдущая 12