Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

09.11.20 г.

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

Тема 3.1. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в

пространстве

Аксиомы стереометрии и следствия из аксиом стереометрии

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

Аксиомы стереометрии:

1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и притом только одну.

Следствия из аксиом.

Теорема 1.Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.

Теорема 2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.

Теорема 3. Через три точки не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Параллельные прямые в пространстве

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости.

Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости называются скрещивающимися.

Теорема 1.Через точку вне данной прямой можно провести прямую параллельную данной и притом только одну.

Теорема 2. Две прямые параллельные третьей параллельны.

Параллельность прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.

Теорема 3. Если прямая, не принадлежащая плоскости параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.