Определение

Определение

Пусть дан вектор . Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства M, отображается на такую точку M', что выполняется равенство , называется параллельным переносом на вектор .

Перенос на нулевой вектор является тождественным преобразованием.

Параллельный перенос отображает прямую на параллельную ей прямую либо на себя; плоскость на параллельную ей плоскость либо на себя.

Неподвижных точек параллельный перенос на ненулевой вектор не имеет.

Неподвижными прямыми при параллельном переносе на вектор являются прямые, параллельные этому вектору.

Неподвижными плоскостями при параллельном переносе на вектор являются плоскости, параллельные этому вектору.

Поворот на данный угол вокруг данной оси:

Определение:

Поворотом пространства на угол φ вокруг прямой n называется такое преобразование пространства, при котором любая точка прямой остается неподвижной и в любой плоскости, перпендикулярной прямой n, осуществляется поворот этой плоскости на угол φ вокруг точки ее пересечения с прямой n.

Неподвижными точками являются любая точка оси вращения.

Неподвижной прямой является ось поворота.

Неподвижной плоскостью является любая плоскость, перпендикулярная оси поворота.

Поворот вокруг оси на угол 180⁰ является осевой симметрией.

Рассмотрим примеры решения задач.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒