Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Замечания.

Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой, и притом единственная.
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
Если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны.

Перпендикуляр и наклонная

Точка а не лежит в плоскости α, проведём через неё прямую а, перпендикулярную к α(АН). Отрезок АН называется перпендикуляром, проведённым из А к α, точка Н - основание перпендикуляра. М - точка плоскости

, отличная от Н. Отрезок АМ - наклонная к плоскости α , М - её основание, отрезок НМ - проекция наклонной на плоскость α. Перпендикуляр АН меньше наклонной АМ. Длина АН называется расстоянием от точки А до плоскости α.

Замечания.

Если прямая параллельна плоскости, то расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
Если две плоскости параллельны, то расстояние от произвольной точки одной из плоскостей до другой называется расстоянием между данными плоскостями.
Если две прямые скрещиваются, то расстояние между одной из этих прямых и плоскостью, проведённой через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции, перпендикулярна и к самой наклонной. Обратная теорема. Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.

Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если точка лежит в плоскости.

Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.

Определение. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.

⇐ Предыдущая 12