Перпендикулярность прямой и плоскости

Здравствуйте, уважаемые студенты группы ДИ-1!

Тема занятия: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Задание: записатьниже предложенную информацию в рабочую тетрадь. Проверка работ будет на следующей очной паре математики.

Если возникли вопросы – пишите teza5@mail.ru

В теме письма указать фамилию, имя, группу и дату занятия!

Фазылова Е.Х.

Перпендикулярность прямой и плоскости

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90^o.

Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости. Говорят также, что плоскость α перпендикулярна к прямой а.

Если прямая а перпендикулярна к плоскости α, то она, очевидно, пересекает эту плоскость. В самом деле, если бы прямая а не пересекала плоскость α, то она лежала бы в этой плоскости или была бы параллельна ей. Но в том и в другом случае в плоскости

имелись бы прямые, не перпендикулярные к прямой а, например прямые, параллельные ей, что невозможно. Значит, прямая а пересекает плоскость α.

Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

12 Следующая ⇒