Динаміка. Основні поняття

Динаміка

Основні поняття

Динаміка - це розділ теоретичної механіки, в якому вивчається механічний рух матеріальних об'єктів з урахуванням механічної взаємодії між ними.

Основна задача динаміки:

- встановити зв'язок між силовими (сили, моменти сил), інерційними (маса, моменти інерції), геометричними (довжини, кути, радіуси) і кінематичними (час, положення, швидкості, прискорення) характеристиками матеріального об'єкту, тобто скласти динамічне рівняння руху.

Обꞌєктом вивчення динаміки може бути матеріальна точка, тверде тіло, система

матеріальних точок або система твердих тіл (механічні системи).

Матеріальна точка вагома точка (тіло), формою та розміром якої нехтують.

Механічна система - це сукупність матеріальних точок (тіл),в якій положення або рух кожної залежить від положення або руху інших.

Маса - міра інертності матеріальної точки або тіла при поступальному русі.

Осьовий момент інерції тіла - скалярна величина, що дорівнює сумі добутків мас точок тіла на квадрати їх відстаней до осі.

В'язі - це обмеження, накладені на координати, швидкості та прискорення точок механічної системи, записані у виді математичних рівнянь. Рівняння в'язі можуть залежати від часу.

Ідеальні в'язі - це в'язі, робота реакцій яких на будь-якому можливому переміщені механічної системи (тіла або точки) дорівнює нулю.

Стаціонарна в'язь - в'язь, рівняння якої не залежить від часу.

Геометрична в'язь - в'язь, яка обмежує тільки координати точок.

Можливе переміщення точки (тіла) - це уявне, нескінченно-мале переміщення, що дозволяється накладеними на точку (тіло) в'язями в даний момент часу.

Числом ступенів вільності механічної системи називають число незалежних її можливих переміщень.

Узагальненими координатами називається сукупність незалежних між собою параметрів, які однозначно визначають положення об'єкту в просторі і кількість яких збігається з числом ступенів вільності.

Алгоритм розв'язування задач динаміки, що пов'язані із складанням динамічних рівнянь руху

9. Виділити матеріальний об'єкт, рух якого необхідно розглянути для складання динамічного рівняння руху і для визначення шуканих величин.

10. Показати об'єкт у довільний момент часу. Прикласти до об'єкту діючі на нього сили: активні і реакції в'язей, або зовнішні та внутрішні.

11. Вибрати метод розв'язування задачі. Існуючі в динаміці методи можна об'єднати в:

- метод диференціальних рівнянь руху точок;

- метод загальних теорем динаміки;

- метод принципів аналітичної механіки.

12. Вибрати систему координат, в якій найпростіше може бути розв'язана задача. При цьому осі координат бажано спрямовувати так, щоб проекції прискорення були додатними, якщо тіло здійснює обертальний рух, то додатну вісь спрямувати вздовж осі обертання по векторові кутового прискорення.

13. Скласти динамічне рівняння руху, використовуючи обраний метод.

14. Визначити з динамічного рівняння шукані величини.

15. Проаналізувати отриманий розв'язок, і записати відповідь.

Статика

Основные понятия

Статика - это раздел теоретической механики, в котором изучаются методы превращение систем сил в эквивалентные и устанавливаются условия равновесия различных систем сил, приложенные к объекту.

Основные задачи статики:

- Преобразование систем сил в системе, что им эквивалентные, более простые;

- Получение условий равновесия различных систем сил.

Объектом изучения статики зачастую являются абсолютно твердые несвободные тела которые находится в равновесии.

Абсолютно твердое тело - тело, не изменяет размеры или форму под действием любых приложенных к нему сил.

Свободное тело - тело, которое может двигаться в любом направлении в пространстве.

Несвободное тело - тело, движение которого в пространстве ограничено другими телами.

Вязь - тело, которое ограничивает движение данного тела.

Сила - векторная мера взаимодействия между телами. Она характеризуется модулем, точкой приложения, линией действия и направлением.

Система сил - совокупность сил, приложенных к объекту.

Эквивалентные системы сил - системы сил, которые имеют одинаковое действие на объект.

Уравновешена система сил - система сил, которая не вызывает никакого действия, то есть эквивалентная нулю.

Алгебраическим моментом силы относительно точки называется, взят с соответственным знаком произведение модуля силы на ее плечо (расстояние между точкой и линией действия силы, которая измеряется вдоль перпендикуляра к ней). Знак "+" берется в том случае, когда со стороны наблюдателя видно, что сила пытается вернуть тело против часовой стрелки. В противном случае берется знак "-".

Векторный момент силы относительно точки - это вектор, приложенный в этой точке, перпендикулярно плоскости, которая проходит через силу и точку, и направленный в сторону, откуда видно, что сила пытается вернуть тело против движения часовой стрелки.

Пара сил - система двух равных по величине и противоположно направленных сил, линии, действия которых параллельны.

Момент силы относительно оси - это алгебраическая величина, равная алгебраическому моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Реакция вязи - сила, с которой вязь действует на несвободное тело. Она направлена противоположно до того направления, в котором вязь препятствует движению тела (табл. С0).

Наиболее важными задачами статики являются задачи, в которых находят реакции связей. Это имеет практическое значение, потому что мы тем самым определяем (по законам равенства действия и противодействия) силы давления на вязь, т.е. получаем исходные данные для расчета прочности связей или других частей конструкции.

Аксиома связей - движение (равновесие) системы не изменится, если отбросить вязи, которые наложены на систему и заменить их действие соответствующими реакциями.

При решении задач статики необходимо несвободное тело сделать свободным, заменив вязи силами их реакций. Замена осуществляется согласно табл.С0.

Алгоритм решения задач на равновесие

1. За объект изучения выбрать точку или тело, к которому приложена хотя бы одна известная сила, а вязи есть те, реакции которых нужно определить.

2. К выбранному объекту приложить заданы, действуя на него, силы.

3. Воспользовавшись аксиомой связей, отбросить вязи и заменить их реакциями. Показать отдельный рисунок свободного тела с реакциями отброшенных связей.

4. Провести анализ вида системы сил и убедиться в том, что задача является статически определенной, и Статически определенной называют задачу, в которой количество неизвестных не больше чем количество уравнений равновесия).

5. Расходы прямоугольную систему координат так, чтобы хотя бы одна из неизвестных не давала проекции одну из осей.

6. Составить уравнение равновесия системы сил, действующих на свободное тело (пункт 3) в зависимости от вида систем сил.

7. Решить систему уравнений и вычислить неизвестные величины.

8. Проанализировать полученный решения ꞌ связь, проверку и записать ответ ..

Кинематика

Основные понятия

Кинематика - раздел теоретической механики, в котором изучается механическое движение объекта без учета причин, вызывающих или изменяют это движение.

Основная задача кинематики точки:

- По заданному закону движения материальной точки определить кинематические характеристики движения точки (скорость и ускорение).

Основная задача кинематики твердого тела:

- По заданному закону движения твердого тела определить кинематические характеристики движения тела, а также кинематические характеристики движения отдельных точек, принадлежащих телу.

Уравнение (закон) движения - математические уравнения, с помощью которых можно определить положение материального объекта в любой момент времени.

Поступательное движение - движение твердого тела, при котором произвольная прямая, проведенная в теле, движется, оставаясь параллельной своему первоначальному положению. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, то есть движутся по одинаковым траекториям в любой момент, с одинаковыми скоростями и одинаковыми ускорениями. Поэтому законом поступательного движения тела является закон движения любой его точки.

Вращательное движение вокруг неподвижной оси - движение твердого тела, при котором точки тела, лежащие на оси вращения, остается неподвижными, а все остальные точек движутся по окружностям с радиусами, равными расстояния точек от оси вращения. Законом вращательного движения с зависимость угла поворота тела от времени. Поступательное и вращательное движения тела называют простыми движениями.

Плоский движение - это движение твердого тела, при котором все точки тела движутся в площадях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. Задается движение любой точки, которая принимается за полюс и прибавится закон вращения тела вокруг оси, проходит через полюс перпендикулярно к плоскости движения.

Алгоритм решения задач кинематики:

1. Выделить объект «точку, тело и, кинематические характеристики которого нужно определить.

2. Определить вид движения, который осуществляет выделенное тело.

3. Определить кинематические характеристики тела или точек тела.

Динамика

Основные понятия

Динамика - это раздел теоретической механики, в котором изучается механическое движение материальных объектов с учетом механического взаимодействия между ними.

Основная задача динамики:

- Установить связь между силовыми (силы, моменты сил), инерционными (масса, моменты инерции), геометрическими (длины, углы, радиусы) и кинематическими (время, положение, скорости, ускорения) характеристиками материального объекта, то есть составить динамическое уравнения движения.

Объектом изучения динамики может быть материальная точка, твердое тело, система

материальных точек или система твердых тел (механические системы).

Материальная точка - весомая точка (тело), форме и размеру, которой пренебрегают.

Механическая система - это совокупность материальных точек (тел), в которой положение или движение каждой зависит от положения или движения других.

Масса - мера инертности материальной точки или тела при поступательном движении.

Осевой момент инерции тела - скалярная величина, равная сумме произведений масс точек тела на квадраты их расстояний до оси.

Связи - это ограничения, наложенные на координаты, скорости и ускорения точек механической системы, записанные в виде математических уравнений. Уравнение вязи могут зависеть от времени.

Идеальные связи - это связи, работа реакций которых на любом возможном перемещении механической системы (тела или точки) равна нулю.

Стационарная связь - связь, уравнения которой не зависит от времени.

Геометрическая связь - связь, которая ограничивает только координаты точек.

Возможно перемещение точки (тела) - это мысленное, бесконечно-малое перемещение, разрешается наложенными на точку (тело) связями в данный момент времени.

Числом степеней свободы механической системы называют число независимых ее возможных перемещений.

Обобщенными координатами называется совокупность независимых между собой параметров, которые однозначно определяют положение объекта в пространстве и количество которых совпадает с числом степеней свободы.

Алгоритм решения задач динамики, связанные с составлением динамических уравнений движения

9. Выделить материальный объект, движение которого необходимо рассмотреть для составления динамического уравнения движения и для определения искомых величин.

10. Показать объект в произвольный момент времени. Приложить к объекту действующие на него силы: активные и реакции связей, или внешние и внутренние.

11. Выбрать метод решения задачи. Существующие в динамике методы можно объединить в:

- Метод дифференциальных уравнений движения точек;

- Метод общих теорем динамики;

- Метод принципов аналитической механики.

12. Выбрать систему координат, в которой проще всего может быть решена задача. При этом оси координат желательно направлять так, чтобы проекции ускорения были положительными, если тело совершает вращательное движение, то положительную ось направить вдоль оси вращения по вектору углового ускорения.

13. Составить динамическое уравнение движения, используя выбранный метод.

14. Определить из динамического уравнения искомые величины.

15. Проанализировать полученный решение, и записать ответ.

⇐ Предыдущая 1 23