Лекция 1. Матрицы, определители. Элементарные преобразования матрицы.

Лекция 1. Матрицы, определители. Элементарные преобразования матрицы.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел . Обозначаются прописными буквами А, В, С, …..

Общий вид матрицы, содержащей m строк и n столбцов:

(1) А =

Внизу справа при необходимости подписываются размеры матрицы: m – количество строк, n – столбцов.

Числа , составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Матричные элементы обычно обозначаются той же буквой (только строчной), что и сама матрица, а индексы показывают место элемента матрицы в матрице: первый индекс указывает номер строки, а второй – номер столбца, на пересечении которых находится данный матричный элемент. Например, для матрицы

А = элементы , ….

Матрицы (так же как и числа) можно вычитать, складывать, перемножать. Поэтому среди матриц есть аналоги нуля и единицы. Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой равны нулю. Она имеет следующий вид и обозначение:
О =

Если в матрице (1) поменять местами строчки и столбцы (т.е. первую строчку сделать первым столбцом, вторую строку – вторым столбцом и т.д.), то полученная матрица носит название транспонированной по отношению к исходной матрице и обозначается или :