Для должников +.

Для должников +.

1. Уравнения первого порядка с разделенными переменными. Уравнения первого порядка в полных дифференциалах и приводящиеся к ним.

2. Интегрирующий множитель и его свойства.

3. Линейные ДУ n-ого порядка и их свойства. Теорема Коши (формулировка).

4. Определитель Вронского. Критерии линейной зависимости и линейной независимости решений линейного однородного (ЛО) ДУ.

5. Понятие фундаментальной системы решений. Построение фундаментальной системы решений для заданного ЛО ДУ.

6. Формула общего решения ЛО ДУ на базе фундаментальной системы решений.

7. Единственность уравнения, соответствующего заданной фундаментальной системе решений. Построение уравнения по его фундаментальной системе решений.

8. Формула Остроградского – Лиувилля для определителя Вронского, построенного для ДУ n-ого порядка. Применение формулы Остроградского – Лиувилля при построении общего решения ДУ 2-ого порядка.

9. Понижение порядка ЛО ДУ с помощью известного частного решения.

10. Неоднородное линейное (НЛ) ДУ и его общее решение.

11. Метод вариации постоянных.

12. Линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Характеристический многочлен. Вид общего решения в случае действительных корней: простых и кратных, и в случае комплексных корней.

13. Линейное неоднородное уравнение с правой частью специального вида – произведения показательной и либо степенной, либо тригонометрической функций типа sin( ) или cos( ).

14. Уравнение Эйлера.

15. Линейные уравнения 2-ого порядка. Теорема о нулях решения. Теорема Штурма о чередовании нулей двух независимых решений уравнения 2-ого порядка.

16. Решение, частное решение и общее решение ДУ первого поряда, неразрешенного относительно производной. Задача Коши: понятие и условия единственности решения задачи Коши. Особые решения.

17. Параметрический вид задания решения ДУ. Нахождение общего решения с помощью введения параметров.

18. Основные понятия теории ДУ n-ого порядка, неразрешенного относительно старшей производной. Способы понижения порядка и интегрирования ДУ n-ого порядка.

19. Уравнения Клеро и Лагранжа. Их общие и особые решения.

16 мая 2016 г. д.ф.-м.н. Н.Н. Субботина.

⇐ Предыдущая 12