![]()
|
|||||||
Задача1.. Задача 2.. Задача 3. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Задача1. В правильной треугольной призме АВСА 1В 1С1 все ребра которой равны 1, найти косинус угла между прямыми АВ и В 1С. Решение
2)Координаты 3) Ответ: Задача 2. В правильной четырехугольной пирамиде , все ребра которой равны 1, найти косинус угла между прямой АС и плоскостью АSД. Решение 1) Введем систему координат как на рисунке. Координаты
Задача 3. В кубе АВСДА1В1С1Д1 точки Е и F – середины ребер соответственно А1В1 и А1Д1. Найдите косинус угла между плоскостями АЕF и ВДД1. Решение . Плоскость ВДД1 – это диагональное сечение куба. Вектор А ( 0; 0; 0;), С(1; 1; 0) , тогда 2) Найдем вектор нормали 3) Определим координаты векторов: А(0; 0; 0) , Е ( ½; 0; 1), F (0; ½; 1).
4) Запишем скалярные произведения
1/2х + 0у + z = 0, z = - 1/2х, 0х + ½ у + z = 0; И так, вектор нормали 5) Найдем косинус угла между | Cοs(АЕF,^ ВДД1) |= |cοs ( Ответ: cοsϕ = Задача 4: Доказать, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых содержит диагональ куба, а другая — диагональ грани куба, равен . Решение: изобразим прямоугольную координатную плоскость так, чтобы координатные оси совпадали с рёбрами куба.
Обозначим буквами вершины куба, через которые проходят данные скрещивающиеся прямые. Найдём угол между прямыми . Пусть длина единичных отрезков на осях равна длине ребра куба. Тогда в такой системе координат нетрудно найти координаты точек О, О1, О2 и О3.
А теперь найдём координаты векторов ОО1 и О2О3, которые являются направляющими для данных прямых. Вектор . А вектор . Найдём косинус угла между данными прямыми, подставив в формулу координаты направляющих векторов.
В ходе вычислений получаем, что
А значит, угол между прямыми . Что и требовалось доказать.
|
|||||||
|