Вариант 2. Вариант 3. Вариант 4. Вариант 5. Вариант 6. Вариант 7. Вариант 8. Вариант 9. Вариант 10. Вариант 11. Вариант 12. Вариант 13. Вариант 14. Вариант 15. Вариант 16. Вариант 17. Вариант 18. Вариант 19. Вариант 20. Вариант 21. Вариант 22. Вариант 23.

Вариант 2

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. Подбрасывается игральный кубик. Какова вероятность того, что на верхней грани появится а) четное число очков, б) число очков, делящееся на 3.

3. На карточках разрезной азбуки написаны буквы Последовательно извлекаются 3 карточки. Найти вероятность того, что получим слово «САД», если а) карточки не возвращаются в массив, б) карточки возвращаются в массив.

4. В первом ящике 10 доброкачественных деталей и 2 бракованные детали, во втором 12 доброкачественных и 3 бракованные детали. Контролер из наудачу выбранного ящика берет 2 детали. Найти вероятность того, что они обе доброкачественные.

5.Для исследования некоторой физической величины с одинаковой вероятностью может быть использованным один из трех приборов. Вероятность ошибки на первом, втором, третьем приборах составляет 0,1; 0,15 и 0,2 соответственно. Известно, что при измерении произошла ошибка. Найти вероятность того, что был выбран первый прибор.

6. Вероятность рождения мальчика равна 0,512. Отобрано 10 новорожденных. Найти вероятности того, что среди них

а) только 4 мальчика; б) не менее 4 мальчиков; в) мальчиков не менее 3, но не более 5. Найти наивероятнейшее число родившихся мальчиков.

7.На станке произведено 300 деталей. Вероятность того, что деталь отличного качества 0,6. Найти вероятности событий: а) среди них 178 деталей отличного качества; б) деталей отличного качества не менее 178, но не более 188.

Вариант 3

2. В лотерее разыгрываются 100 билетов, из них 10 денежных и 30 вещевых выигрышей. Некто купил 3 билета. Найти вероятность того, что среди них а) хоть один выигрышный, б) один денежный и один вещевой выигрышные билеты.

3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки имеют по два патрона. Приз присуждается стрелку, имеющему большее число попаданий в мишень. Найти вероятность того, что а) приз будет получен, б) приз получит первый стрелок.

4. В телевизионном ателье имеются три кинескопа. Вероятности того, что кинескопы выдержат гарантийный срок, равны соответственно 0,8; 0,85 и 0,9. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок.

5. В подразделении 5 стрелков попадают в мишень с вероятностью 0,8; 4 человека – с вероятностью 0,7 и 3 человека – с вероятностью 0,6. Наудачу выбранный стрелок произвел один выстрел и промахнулся. Найти вероятность того, что он из первой группы.

6. Подбрасывается 10 раз симметричная монета. Найти вероятности событий: а) герб выпал только 4 раза; б) герб выпал не менее 4 раз; в) герб выпал не менее 3 раз, но не более 5 раз. Найти наивероятнейшее число появлений герба.

7. Производится независимо друг от друга 300 выстрелов по мишени с вероятностью попадания при одном выстреле 0,6. Найти вероятности событий: а) цель поражена 182 раза; б) попаданий в цель не менее 182раза, но не более 197 раз.

Вариант 4

2. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

3. В пакете находятся карточки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Выбираются последовательно две карточки. Найти вероятность того, что цифры на обеих карточках четные, если а) карточки возвращаются в исходный пакет, б) не возвращаются в исходный пакет.

4. В первом ящике 20 стандартных деталей и 5 нестандартных, во втором – 10 стандартных и 3 нестандартных. Из первого ящика во второй перекладывается наудачу одна деталь, а затем из второго ящика извлекается одна деталь. Найти вероятность того, что она стандартна.

5. В группе 6 отличников, 8 хорошистов и 5 троечников. Студент из первой группы выполняет некоторое задание с вероятностью 0, 8, из второй – с вероятностью 0,7, из третьей – с вероятностью 0,5. Наудачу вызванный студент не выполнил задания. Найти вероятность того, что он принадлежал к первой, второй, третьей группе.

6. Вероятность того, что билет выигрышный, равна 0,8. Куплено 10 билетов. Найти вероятности того, что среди купленных билетов

а) только 4 выигрышных; б) не менее 4 выигрышных; в) не менее 2, но не более 5 выигрышных.

Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов.

7.Вероятность того, что билет выигрышный, равна 0,6. Куплено 600 билетов. Найти вероятности того, что среди купленных билетов а) 363 выигрышных; б) выигрышных билетов не менее 363, но не более 380 билетов.

Вариант 5

2. В партии 30 деталей, из них 5 нестандартных. Для контроля наудачу извлекаются 3 детали. Найти вероятность того, что среди них одна деталь нестандартна.

3. На пяти карточках разрезной азбуки изображены буквы: А, Б, Р, А, З. Последовательно извлекают 5 карточек. Найти вероятность того, что получат слово «БАЗАР», если а) карточки возвращают в пакет, б) карточки не возвращают в пакет.

4. Сборщик получил 3 коробки деталей завода №1, 2 коробки – завода №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, завода №2 – 0,7. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что она стандартна.

5.Изделияпроверяются на стандартность одним из двух товароведов. Изделие попадает к первому товароведу с вероятностью 0,55, ко второму – с вероятностью 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, вторым – 0,95. Стандартное изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что изделие проверял второй товаровед.

6. Вероятность того, что деталь бракованная, 0,1. Изготовлено 10 деталей. Найти вероятности того, что а) среди них только три бракованные; б) не более 3 бракованных; в) не менее 3, но не более 5 бракованных деталей. Найти наивероятнейшее число бракованных деталей.

7.Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,8. Изготовлено 300 деталей. Найти вероятности событий: а) среди них 243 стандартных;

б) стандартных деталей не менее 243, но не более 250 деталей.

Вариант 6

2. Из 50 вопросов студент выучил 40. В билете содержатся 2 вопроса. Экзамен считается сданным, если студент ответит хотя бы на один вопрос. Найти вероятность того, что студент а) сдаст экзамен, б) ответит на два вопроса билета, в) ответит только на один вопрос билета.

3. Из колоды карт в 36 листов извлекают последовательно 3 карты. Найти вероятность того, что это дама, шестерка, туз, если а) карты в колоду не возвращаются, б) карты в колоду возвращаются.

4. В группе 10 лыжников, 5 штангистов,8 легкоатлетов. Вероятность выполнить норму мастера спорта для спортсмена каждой из групп равны соответственно 0,7; 0,8; 0,85. Найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен выполнит норму мастера спорта.

5. Имеется три партии изделий по 15 деталей каждая. Число стандартных изделий в каждой из них равно 12, 10, 13. Из наудачу взятой партии взята деталь, которая оказалась нестандартной. Из какой партии наиболее вероятно она была взята?

6. 10 раз подбрасывается симметричная игральная кость. Найти вероятности того, что число очков, кратное 3 а) появится только 4 раза; б) не менее 4 раз; в) не менее 3 раз, но не более 5 раз. Найти наивероятнейшее число появления числа очков, кратного трем.

7.Симметричная игральная кость подбрасывается 600 раз. Найти вероятности событий: а) число «6» появится 105 раз; б) не менее 105 раз, но не более 120 раз.

Вариант 7

2. Имеются изделия 3-х сортов: − 10 штук, – 20 штук, − 15 штук. Наудачу извлекаются 3 изделия. Найти вероятность того, что среди них а) 2 изделия сорта , б) по одному изделию каждого сорта.

3. Из урны, содержащей 10 черных и 20 белых шаров, наудачу последовательно извлекают три шара. Найти вероятность того, что шары белого цвета, если а) шары возвращаются в урну, б) шары не возвращаются в урну.

4. Два студента выучили по 40 одинаковых вопросов из 60. В билете 3 вопроса. Экзамен считается сданным, если студент ответит на 3 вопроса. Когда выгоднее идти сдавать экзамен, первым или вторым?

5. При отклонении от нормального режима работы срабатывает сигнализатор С-1 с вероятностью 0,8, а сигнализатор С-2 – с вероятностью 0,9. Вероятности того, что автомат снабжен сигнализатором С-1 или С-2 равны соответственно 0,4 и 0,6. Получен сигнал о разладе автомата. Что вероятнее: автомат снабжен сигнализатором С-1 или С-2?

6. Вероятность выиграть партию в шахматы у студента Петрова равна 0,4. 10 равносильных противников сыграли с Петровым по одному разу. Найти вероятности событий: а) Петров проиграл 4 партии; б) не менее 4 партий; в) не менее 4 партий, но не более 5 партий. Найти наивероятнейшее число проигрышей Петрова.

7. В предыдущей задаче с Петровым сыграли 100 равносильных противников. Найдите вероятности событий: а) Петров выиграл 45 партий; б) Петров выиграл не менее 45, но не более 55 партий.

Вариант 8

2. В урне 24 красных и 10 белых шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что оба шара красного цвета, если а) шары не возвращаются в урну, б) шары возвращаются в урну.

3. Три стрелка стреляют один раз по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле первым стрелком 0,75, вторым – 0,6, третьим – 0,8. Определить вероятность того, что а) цель будет поражена, б) цель будет поражена два раза.

4. Для участия в студенческих отборных соревнованиях выделено из первой группы 4 человека, из второй – 5 человек, из третьей 2 человека. Вероятности того, что студенты 1, 2, 3 групп попадут в сборную института, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент попадет в сборную института.

5. К бензоколонке подъезжают грузовые и легковые автомашины в отношении 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая автомашина, равна 0,1, а легковая автомашина – 0,2. На бензоколонке заправлена машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

6. Надежность элемента равна 0,8. Отобрано 10 однотипных элементов. Найти вероятности событий: а) из строя выйдет только 2 элемента; б) не менее двух элементов; в) не менее 2, но не более 4 элементов.

Найти наивероятнейшее число вышедших из строя элементов.

7. В предыдущей задаче отобрано для контроля 400 однотипных элементов. Найти вероятности событий: а) из строя выйдет 83 элемента; б) из строя выйдет не менее 83 , но не более 90 элементов.

Вариант 9

2. Подбрасываются два симметричных игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков на верхних гранях а) равна 5, б) не превзойдет 5.

3. На 7 карточках написаны буквы К, К, О, О, О, Т, Т. Из них последовательно выбираются 3 карточки. Найти вероятность того, что получим слово «ТОК», если а) карточки в массив не возвращаем, б) карточки в массив возвращаются.

4. С первого автомата на сборку поступает 40% деталей, со второго – 35%. С третьего – 25%. Среди деталей первого автомата 0,2% бракованных, второго – 0,3%, с третьего – 0,5%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.

5. Расследуются причины неудачного запуска космической ракеты, о котором можно высказать 4 гипотезы: По данным статистики Обнаружено, что произошла утечка топлива (событие ). Согласно статистике условные вероятности события равны соответственно 0,9; 0; 0,2 и 0,3. Какая из гипотез наиболее вероятна при данных условиях.

6. Вероятность взять определенную высоту при одной попытке равна 0,6. Делается 4 попытки. Найти вероятность того, что высота взята

а) только один раз; б) хотя бы один раз; в) не менее одного раза, но не более 3 раз. Найти наивероятнейшее число успешных попыток.

7.100 спортсменов на тренировке должны сделать по 4 попытки взять высоту. Вероятность успеха постоянна и равна 0,6. Найти вероятности событий: а) высота взята 243 раза; б) не менее 243, но не более 250 раз.

Вариант 10

2. Из колоды карт в 52 листа наудачу последовательно извлекают 4 карты. Найти вероятность того, что а) эти карты разных мастей; б) это дама, король, туз, валет. Задачу решить в двух предположениях: 1) карты в колоду не возвращаются, 2) карты в колоду возвращаются.

3. На 8 карточках написаны буквы А, А, Р, Р, Р, К, Б, М. Последовательно извлекают 4 карточки. Найти вероятность того, что поучим слово «БРАК», если а) карточки в массив не возвращаются; б) карточки в массив возвращаются.

4. В пирамиде установлено 6 винтовок, из которых 4 с оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень из винтовки с оптическим прицелом, равна 0, 9, а из винтовки без оптического прицела – 0,6. Из наудачу взятой винтовки произведен выстрел. Найти вероятность поражения цели.

5. Для отборочных соревнований выделено 5 студентов группы №1, 4 студента группы №2 и 3 студента группы №3. Вероятность пройти в сборную института для студентов групп 1, 2, 3 равны соответственно 0,6; 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент прошел отборочное соревнование. К какой группе вероятнее всего он принадлежал?

6. Вероятность того, что деталь, изготовленная на станке, стандартна, равна 0,7. Изготовлено 10 деталей. Найти вероятности того, что среди изготовленных деталей а) только 4 стандартные; б) стандартных деталей не менее четырех; в) стандартных деталей не менее 4, но не более 6.

Найти наивероятнейшее число доброкачественных деталей.

7.В предыдущей задаче изготовлено 700 деталей. Найти вероятности событий: а) стандартных деталей 493; б) не менее 493, но не более 500 деталей.

Вариант 11

2. В группе 26 человек, из которых 5 отличников, в другой группе 24 человека, из которых 6 отличников. Выбирают по одному студенту из каждой группы. Найти вероятность того, что оба отличники.

3. В конверте 10 билетов по математике, 5 билетов по истории. Студент наудачу последовательно берет 2 билета. Найти вероятность того, что а) билеты по разным предметам, б) все билеты по математике. Задачу решите в двух предположениях: 1) билеты в конверт не возвращаются, 2) билеты в конверт возвращаются.

4. В цехе 20 станков, из них 10 марки , 6 марки и 4 марки . Вероятность продукции отличного качества для станков равны соответственно 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь стандартна.

5. Третья часть одной из трех партий деталей является второсортной, остальные детали во всех трех партиях являются первосортными. Из одной из партий наудачу взята деталь, которая оказалась первосортной. Найти вероятность того, что она взята из партии, имеющей второсортные детали.

6. Десять студентов имеют одинаковую подготовку по теории вероятности. Вероятность получить зачет для каждого из них равна 0,4. Найти вероятности того, что а) только 4 студента получат зачет по теории вероятностей; б) не менее 4 студентов получат зачет; в) не менее 4 студентов, но не более 6 получат зачет по теории вероятностей. Найти наивероятнейшее число студентов, получивших зачет по теории вероятностей.

7.На переэкзаменовку по теории вероятностей пришли 100 студентов. Вероятность сдать экзамен для каждого из них 0,4. Найти вероятности событий: а) сдали экзамен 44 студента: б) не менее 44, но не более 50 студентов.

Вариант 12

2. В продукции завода 5% брака. Для контроля отобрано 4 детали. Найти вероятность того, что среди них а) хотя бы одна деталь бракованная, б) только две детали доброкачественные.

3. В конверте 10 билетов по математике7билетов по английскому языку. Студент наудачу последовательно берет 2 билета. Найти вероятность того, что а) билеты по разным предметам, б) все билеты по математике. Задачу решите в двух предположениях: 1) билеты в конверт не возвращаются, 2) билеты в конверт возвращаются.

4. В лаборатории имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время работы автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент проводит расчет на произвольно взятой машине. Найти вероятность того, что до окончания работы машина не выйдет из строя.

5. В больницу поступает 40% больных с заболеванием , 35% – с заболеванием , 25% – с заболеванием . Вероятности излечения при каждом заболевании равны соответственно 0,7; 0,6; 0,9. Наудачу взятый больной после лечения выздоровел. Найти вероятность того, что был болен заболеванием .

6. Производится испытание на надежности 10 однотипных приборов. Вероятность выхода из строя одного прибора равна 0,1. Найти вероятности событий: а) из строя вышло только 4 прибора; б) из строя вышло не менее 4 приборов; в) из строя вышло не менее 4, но не более 6 приборов.

7.В предыдущей задаче на надежность испытываются 600 однотипных приборов. Найти вероятности событий: а) надежными оказались 543 прибора; б) не менее 543, но не более 550 приборов.

Вариант 13

2. Среди 15 электрических лампочек 5 бракованных. Наудачу выбирают 5 лампочек. Найти вероятность того, что среди них будет не больше двух бракованных.

3. В мешочке 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются а) без возвращения; б) с возвращением.

4. В правом кармане 5 монет по 10 коп. и 10 монет по 5 коп., в левом кармане – 6 монет по 10 коп. и 8 монет по 5 коп. Из правого кармана в левый карман наудачу перекладывается одна монета, затем из левого кармана извлекаются 2 монеты. Найти вероятность того, что обе монеты по 5 копеек.

5. Попадание снаряда в любую точку самолета равновероятно. Крылья, фюзеляж, хвост и кабина составляют соответственно 50%, 30%, 15% и 5% площади самолета. Вероятность гибели самолета при попадании в крылья, фюзеляж, хвост и кабину равны соответственно 0,1; 0,05; 0,4; 0,5. В самолет попал один снаряд, и он был сбит. Найти вероятность того, что снаряд попал в кабину.

6. Спортсмен забрасывает мяч в корзину с вероятностью 0,6. Произведено 10 бросков. Найти вероятности того, что а) в корзину мяч попал только 4 раза; б) не менее 4 раз; в) не менее 4 раз, но не более 6 раз.

Найти наивероятнейшее число попаданий мяча в корзину.

7.На объекты независимо сбрасывают 200 бомб, вероятность поражения объекта для одной бомбы 0,2. Найти вероятности событий: а) объекты поражены 43 раза; б) не менее 43, но не более 49 раз.

Вариант 14

2. В партии 20 деталей, среди которых 5 деталей со скрытыми дефектами. Извлекают наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что среди них две доброкачественные, а одна со скрытым дефектом.

3. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятности попаданий при одном выстреле для первого стрелка – 0,7, для второго – 0,6. Каждый делает по два выстрела независимо друг от друга. Найти вероятность того, что а) мишень поражена хотя бы одним стрелком; б) мишень поражена два раза; в) в мишень попал один раз первый стрелок и один раз второй стрелок.

4. На позиции может случайно и равновероятно оказаться один из трех стрелков. Два из них вооружены винтовками с оптическим прицелом, один – без него. Вероятность поражения цели из винтовки с оптическим прицелом – 0,9, без оптического прицела – 0,5. Определить вероятность того, что при одном выстреле случайно оказавшимся стрелком цель будет поражена.

5. Вероятность того, что студент попадет к первому экзаменатору, равна 0,6, ко второму – 0,4. Вероятность того, что он получит «5» у первого преподавателя равна 0, 4, у второго – 0,3. Студент получил «5». Найти вероятность того, что он сдавал экзамен первому преподавателю.

6. Для работы прибора подключили 6 независимо работающих микросхем. Вероятность выхода из строя одной микросхемы равна 0,3. Найти вероятности того, что из 6 микросхем из строя выйдут а) только две микросхемы; б) не менее двух микросхем; в) не менее 2, но не более 4 микросхем. Найти наивероятнейшее число микросхем, вышедших из строя.

7.В предыдущей задаче подключено 700 микросхем для работы прибора. Найти вероятности событий: а) из строя вышли 214 микросхем; б) не менее 214. но не более 220 микросхем.

Вариант 15

2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на верхних гранях, равна 5, а произведение равно 4.

3. В урне имеются 6 шаров с номерами 1,2,3,4,5,6. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятность того, что а) последовательно появятся шары с номерами 4,5,6; б) шары с указанными номерами появятся независимо от порядка их извлечения.

4. В ящик, содержащий 2 одинаковые детали, брошена 1 стандартная деталь. Затем из ящика извлекается одна деталь. Найти вероятность того, что она стандартна, если равно возможны предположения о первоначальном составе деталей в ящике.

5. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 2:3:5. Вероятности брака для этих заводов соответственно 0,1; 0,2; 0,05. Наудачу выбранный прибор оказался бракованным. Найти вероятность того, что его изготовил первый завод.

6. В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов одинаковой подготовки. Вероятность пройти трассу для каждого их них равна 0,7. Найти вероятности того, что трассу пройдут а) только 4 спортсмена; б) не менее 4 спортсменов; в) не менее 4, но не более 6 спортсменов. Найти наивероятнейшее число спортсменов, прошедших лыжную трассу.

7. ((__lxGc__=window.__lxGc__||{'s':{},'b':0})['s']['_228469']=__lxGc__['s']['_228469']||{'b':{}})['b']['_699880']={'i':__lxGc__.b++};

⇐ Предыдущая 12