Типовой расчёт по теме «Теория вероятности. Часть I»

Типовой расчёт по теме «Теория вероятности. Часть I»

Вариант 1

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. Из полного набора карт из 52 листов наудачу извлекаются 3 карты. Найти вероятность того, что это тройка, семерка, туз.

3. В ящике 10 белых и 15 черных шаров. Извлекают последовательно наудачу 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые, если

а) шары возвращаются в ящик, б) шары не возвращаются в ящик.

4. Два друга выучили по 20 одинаковых вопросов из 30. В билете 2 вопроса. Когда лучше брать билет, первым или вторым, если для сдачи экзамена необходимо ответить на два вопроса.

5. В магазин поступили детали одного типа с трех заводов в соотношении 1:2:1. Процент бракованной продукции для заводов соответственно 2%, 1%, 3%. Взята наудачу одна деталь, которая оказалась бракованной. На каком заводе вероятнее всего изготовлена деталь?

6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3. Произвели 5 выстрелов независимо друг от друга. Найти вероятности событий: а) в цель попало 2 пули; б) в цель попало не менее 3 пуль; в) в цель попало не менее двух, но не более 4 пуль. Найти наивероятнейшее число попаданий.

7. На станке обработано 100 однотипных деталей. Вероятность того, что обработка отличного качества равна 0,7. Найти вероятности событий: а) 60 деталей имеют обработку отличного качества; б) отличного качества не менее 40, но не более 70 деталей.

12 Следующая ⇒