Таблица 3. Интервальный и соответствующий ему дискретный вариационный ряд частот для выборочных данных

Таблица 3. Интервальный и соответствующий ему дискретный вариационный ряд частот для выборочных данных

Интервалы [c_i-1, c_i)
Середины интервалов
Частоты

По полученному дискретному вариационному ряду частот вычисляем выборочную среднюю взвешенную и общую дисперсию параметров распределения признака

Выборочная средняя взвешенная вычисляется по формуле:

где т равно числу интервалов. Для нашей задачи n = ____, т= _____. При этом рекомендуется (во избежание слишком больших погрешностей округлений) в результатах промежуточных вычислений брать на 2 знака после занятой больше, чем у исходных данных. Вычисляем:

Обязательно следует поместить значение на ось абсцисс гистограммы (на рис1.). При этом следует помнить смысл математического ожидания и его оценки - это среднее взвешенное значений признака Посмотрите, является ли значение «центром тяжести» гистограммы? Если уже визуально это не подтверждается, то дальнейшие вычисления бессмысленны. Рекомендуется этот этап вычислений согласовать с преподавателем и только после этого продолжать вычисления.

Проверим выборочную среднюю, используя для её расчётов метод моментов. Для этого Перепишем отдельно две нижние строки таблицы 3:

Таблица 4.

Середины интервалов
Частоты

Моду _________ этого дискретного ряда примем её за условный ноль.

(Модой дискретного ряда называется _______________________________________________

_______________________________________________________________________________

Условные значения вариант будем вычислять, как их отклонения от условного ноля, делённые на шаг h = ________:

Тогда, средняя взвешенная для условных вариант будет равна:

Окончательно среднюю взвешенную находим, как

Выборочную общую дисперсию можно рассчитать по одной из двух формул:

, (1)

. (2)

Рассчитаем выборочную дисперсию для нашей задачи по обеим формулам (1) и (2). Сначала рассчитываем по формуле (1):

Теперь рассчитываем выборочную дисперсию по формуле (2), вычисляя предварительно средний квадрат:

Видим, что результаты расчётов выборочной дисперсии по формулам (1) и (2) практически совпадают (возможное различие связано только с погрешностями вычислений). Итак, = _______.

Для визуального контроля следует учитывать правило трех сигм нормального распределения, т.е практически вся гистограмма должна укладываться в окрестности радиуса трех Проверьте это на рис.1.

Итак,

выборочная средняя взвешенная ________, общая дисперсия _________.

3. Будем считать наши исходные данные генеральной совокупностью и сделаем из неё способом собственно-случайного отбора выборку объёма n = 10.

Собственно-случайным отбором называют такой способ отбора, при котором ________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Итак, в выборку объёма n = 10 попали следующие значения:

По полученной малой выборке вычисляем выборочную среднюю , выборочную общую дисперсию и среднюю ошибку выборки.

При случайном бесповторном отборе средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле , где n –объём выборки, N - объём генеральной совокупности.

Тогда,

⇐ Предыдущая 12