Решения, оптимальные по Парето, методы построения множества Парето.

Вопросы к экзамену по дисциплине «Моделирование управленческих решений»

1. Решения, оптимальные по Парето, методы построения множества Парето.

Оптимальность по Парето

Множество точек, оптимальных по Парето, лежат между точками оптимумов, полученных при решении задачи математического программирования для каждого частного критерия.

Опр. Множество векторных оценок, соответствующих множеству эффективных точек, называют областью компромиссов (переговорным множеством) или множеством Парето в области критериев

Опр. Множество векторных оценок, соответствующих множеству неэффективных точек (доминируемых решений), называют областью согласия Yc.

Рис.2 Критерии F1 и F2 противоречивы на отрезке [1; 2]

Оптимальность по Парето означает, что нельзя дальше улучшать значение одного критерия, не ухудшая при этом хотя бы одного из остальных.

Проиллюстрируем приѐм выделения паретовских решений на примере задачи с двумя критериями F1 и F2 (оба требуется максимизировать). Множество D состоит из 11 возможных решений. Каждому решению соответствуют определѐнные значения показателей F1 и F2. Пусть имеются следующие векторные оценки: F(X1)=(2;4), F(X2)=(3;5), F(X3)=(3;3), F(X4)=(5;2), F(X5)=(4;3), F(X6)=(1;3), F(X7)=(2;3), F(X8)=(3;2), F(X9)=(2;2), F(X10)=(3;1), F(X11)=(2;1).

Векторные оценки исходов представим точками координатной плоскости (по оси абсцисс откладываем значения критерия F1, а по оси ординат – значения критерия F2). Используем принцип оптимальности по Парето для выделения эффективных решений. Решение X1 вытесняется решением X2, решение X2 лучше решений X3, X7, X8, X9, X10 и X11. Решение X4 по первому критерию лучше решения X5, а по второму наоборот, т.е. имеем неулучшаемые решения, и т.д. После проведѐнного анализа у нас остались три решения X2,X4, X5 оптимальных по Парето.

В случае, когда множество допустимых исходов является непрерывным, их векторные оценки "заполняют" некоторую область YD на плоскости (рис.4). В этом случае множество Парето-оптимальных оценок (красная линия) представляет собой часть границы YD, образно говоря, еѐ "юго-западную" границу". Если критерии максимизируются то – "северо-восточную" границу области YD.

2. Многокритериальные задачи принятия решений: различные методы свертки критериев.

Критерии Fi(X), i=1,2, . . . , m, образуют векторный критерий F(X)=(F1, F2, . . . , Fm).

Пусть X1ꞒD, тогда

F1(X1) – локальная оценка решения X1 по 1 – му критерию или критерию F1;

F2(X1) – локальная оценка решения X1 по 2 – му критерию или критерию F2;

Fm(X1) – локальная оценка решения X1 по m – му критерию или критерию Fm;

Задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом:

Проблемы при решении задач принятия решения:

1) Несравнимость решений.

Пример. Множество D состоит из 4 возможных решений X1, X2, X3, X4. Каждому решению соответствуют определѐнные значения показателей (критериев) F1 и F2 (критерии минимизируются). Пусть имеются следующие векторные оценки: F(X1)=(2;4), F(X2)=(3;5), F(X3)=(5;2), F(X4)=(2;1). Вариант X1 лучше варианта X2. Вариант X1 лучше по первому критерию, но хуже по второму (варианты X1 и X3 несравнимы между собой). Вариант X1 хуже варианта X4. Вариант X4 лучше по первому критерию вариант X3, но хуже по второму (варианты X3 и X4 несравнимы между собой). В результате решения мы получили два недоминируемых (неулучшаемых) решения X3 и X4. Несравнимость решений является формой неопределѐнности, которая, в отличие от неопределѐнности, вызванной воздействием среды, связана со стремлением лица принимающего решение "достичь противоречивых целей" и может быть названа ценностной неопределѐнностью. Выбор между несравнимыми решениями является сложной концептуальной проблемой и составляет основное содержание многокритериальной оптимизации.

2) Нормализация критериев

Так как частные критерии имеют различный физический смысл, т.е. измеряются в различных единицах; масштабы их не соизмеримы, поэтому невозможно сравнение качества полученных результатов по каждому критерию. После нормализации частных критериев векторные критерии приобретают некоторые полезные свойства. Главное из них – любая перестановка частных критериев приводит к векторной оценке, которая входит во множество векторных оценок (значений исходной векторной оценки). С помощью нормализации частных критериев строятся пошаговые математические алгоритмы сужения исходного множества D до единственного решения. Нормализация частных критериев используется, например, при построении аддитивного критерия оптимальности.

3) Выбор принципа оптимальности, т.е. требуется определить правило, которое позволило бы сказать какое решение лучше. Выбор принципа оптимальности – основная проблема векторной оптимизации. Формально описать принцип оптимальности (критерии "правильности решения") – оказывается затруднительным.

1. Во-первых, объекты, рассматриваемые теорией принятия решений настолько разнообразны, что установить единые принципы оптимальности для всех классов задач не представляется возможным.

2. Во-вторых, цели участников процессов принятия решений – различны и часто противоположны.

3. В-третьих, критерии правильности решения зависят не только от характера задачи, ее цели и т.п., но и от того, насколько беспристрастно они выбраны, в противном случае будет подготовка под ответ.

4. В-четвѐртых, трудности выбора решения могут скрываться и в самой постановке задачи, если требуется достижение нереальных результатов. Например, получение максимальной прибыли при минимальном риске; строительство в минимальные сроки при максимальном качестве; минимальный ущерб противнику в военных действиях при минимальных собственных потерях.

4) Учет приоритета критериев. Обычно из физического смысла задачи следует, что локальные критерии имеют различную важность при решении задачи, т.е. один локальный критерий имеет какой-то приоритет над другим локальным критерием. Это следует учитывать при выборе принципа оптимальности и определении области возможных решений, отдавая предпочтение более важным критериям.

3. Описание неопределенностей в теории принятия решений: измерения и шкалы (шк. наименований, порядковая, интервальная, шк. отношений, полярная).

Одна из основных проблем в теории принятия решений – необходимость учета неопределенностей, оценки и управления рисками. Для описания неопределенностей применяют различные подходы.

Прежде всего, необходимо разобраться с проблемами измерения различных величин, используемых в процессе принятия решения. Они могут быть измерены в тех или иных количественных или качественных шкалах. Поскольку в выборе конкретной шкалы имеется некоторый произвол (например, расстояние можно измерять в аршинах, саженях, верстах, метрах или парсеках), то естественно потребовать, чтобы принимаемое решение не зависело от этого произвола (например, от того, в каких единицах измерено расстояние).

Для описания неопределенностей и рисков чаще всего используется вероятностно-статистический подход.

В шкале наименований (другое название этой шкалы - номинальная; это - переписанное русскими буквами английское название шкалы) допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования. В этой шкале числа используются лишь как метки. Примерно так же, как при сдаче белья в прачечную, т.е. лишь для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Номера страховых свидетельств государственного пенсионного страхования, медицинского страхования, ИНН (индивидуальный номер налогоплательщика) измерены в шкале наименований. Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения - мужской, женский. Раса, национальность, цвет глаз, волос - номинальные признаки. Номера букв в алфавите - тоже измерения в шкале наименований. Никому в здравом уме не придет в голову складывать или умножать номера телефонов, такие операции не имеют смысла. Сравнивать буквы и говорить, например, что буква П лучше буквы С, также никто не будет. Единственное, для чего годятся измерения в шкале наименований - это различать объекты. Во многих случаях только это от них и требуется. Например, шкафчики в раздевалках для взрослых различают по номерам, т.е. числам, а в детских садах используют рисунки, поскольку дети еще не знают чисел.

В порядковой шкале числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается "нечисловой" характер оценок знаний учащихся. В порядковой шкале допустимыми являются все строго возрастающие преобразования.

Порядковая шкала и шкала наименований - основные шкалы качественных признаков. Поэтому во многих конкретных областях результаты качественного анализа можно рассматривать как измерения по этим шкалам.

Шкалы количественных признаков - это шкалы интервалов, отношений, разностей, абсолютная. По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: ⁰С = 5/9 (⁰F - 32), где ⁰С - температура (в градусах) по шкале Цельсия, а ⁰F - температура по шкале Фаренгейта.

Из количественных шкал наиболее распространенными в науке и практике являются шкалы отношений. В них есть естественное начало отсчета - нуль, т.е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями шкале отношений являются подобные (изменяющие только масштаб). Другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена. Примером является пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу. Предположим, мы сравниваем экономическую эффективность двух инвестиционных проектов, используя цены в рублях. Пусть первый проект оказался лучше второго. Теперь перейдем на валюту самой экономически мощной державы мира - юани, используя фиксированный курс пересчета. Очевидно, первый проект должен опять оказаться более выгодным, чем второй. Это очевидно из общих соображений. Однако алгоритмы расчета не обеспечивают автоматически выполнения этого очевидного условия.

Полярная шкала представляет собой шкалу специального вида. Она получила широкое применение в области искусственного интеллекта. Эту шкалу называют также оппозиционной, поскольку она используется для различения противоположных полюсов, таких, например, как «холодно— жарко», «белое— черное», «за— против» и т. п. При словесном (вербальном) задании полюсов шкала называется также лингвистической.

Два противоположных полюса представляются числами -1 и +1 либо 0 и 1. Полярная шкала часто имеет срединное значение, характеризующее безразличие, нейтральность ит. д.: {-1; 0; +1}. В качестве промежуточных значений могут использоваться слова с модификаторами, например «не очень холодно» на отрицательном отрезке шкалы температуры, «не очень жарко» — на ее положительном отрезке. Ее численный аналог {-1; 0,5; 0; +0,5; +1}. Число значений лингвистической шкалы ограничивается числом слов, выражающих промежуточные точки между ее полюсами. [1]

Поскольку в полярной шкале существует направленность от -1 к +1 (или наоборот), она относится к классу порядковых шкал.

В предельном случае полярная шкала имеет непрерывное множество значений между полюсами, т. е. представляется отрезком [-1; +1]. Подобная шкала применяется для измерения корреляции, характеризующей степень зависимости — независимости двух величин.

Приведенные свойства шкал необходимо учитывать при их выборе. Чем сильнее (по числу свойств) шкала, тем большую информацию дает измерение. Использование более слабой шкалы влечет не только потерю информации, но и искажение результатов измерений. Например, распространенной ошибкой является переход от интервальной шкалы к ранговой для обработки результатов измерений, полученных в интервальной шкале. Использование более сильной шкалы для обработки результатов, в свою очередь, влечет искажение реальной наблюдаемой картины.

В тех случаях, когда для получения значения величины невозможно применить измерительный прибор, прибегают к «субъективным измерениям». В качестве измерительного прибора используется эксперт. Под экспертом понимается специалист в подвергаемой анализу области знаний.

4. Риски при принятии управленческих решений: определения, анализ риска, классификация.

Риск это потенциально существующая вероятность потери ресурсов (в виде дополнительных непредвиденных расходов) или неполучения доходов, связанных с реализацией конкретного управленческого решения

Источниками риска являются неполнота, недостоверность, неактуальность и неоднозначность используемой информации, как о самой организации, так и о ее внешнем окружении

Существуют два основных метода определения риска

1 Статистический, который состоит в накоплении статистических данных об объекте риска

2 Метод экспертных оценок, который основан на экспертных оценках специалистов

Алгоритм анализа риска:

1. Выявление возможных рисков во всех направлениях деятельности организации;

2. Определение вероятности (объективной или субъективной) наступления каждого риска;

3. Определение тяжести последствий наступления каждого риска. Тяжесть последствий может быть определена несколькими способами:

В качественной шкале (например, тяжелые последствия, критическое состояние, легкие последствия)

В баллах, отражающих тяжесть последствий риска;

В денежном выражении;

4. Определение потерь при наступлении каждого риска (произведение вероятности на тяжесть);

5. Ранжирование рисков по степени потерь;

6. Выбор стратегии и тактики устранения (илиминации) рисков.

По причинам возникновения можно выделить такие риски:

-природные;

-экологические;

-политические;

-транспортные;

-коммерческие;

-производственные;

-торговые;

-финансовые;

-системные;

-кредитные;

-региональные;

-риски предприятия;

-инновационные.

Методы количественной оценки рисков:

1.Статистические методы.

2.Вероятностно-статистические методы.

3.Теоретико-вероятностные методы.

4.Экспертные методы.

12 3 4 Следующая ⇒