Справочный материал. у` = (5 х11 + 13х2 + π)` = (5 х11)` + (13х2)` + (π)`= 5(х11)` + 13(х2)` + 0 = 511х11+1 + 132х2-1 = 55 х10 + 26х. Правила вычислений производной.. Таблица интегралов

Справочный материал

(См.Лекции по Математике за 2 курс)

Блок II. Пример. Найти первую производную функции у = 5 х¹¹ + 13х² + π

Решение. Найдем первую производную (т.е. f `(x) -? или y`-?) ,

у` = (5 х11 + 13х2 + π)` = (5 х11)` + (13х2)` + (π)`= 5(х11)` + 13(х2)` + 0 = 5*11*х11+1 + 13*2*х2-1 = 55 х10 + 26х

Правила вычислений производной.

Существуют правила (формулы), позволяющие находить производные выражений, составленных из функций.

С – const, х – аргумент, v(x); u(x); (v;u) - функции

№	Формулировка	Формула	Пример
	Производная постоянной равна нулю	(С)` = 0	(3)` = 0; (3,4)` =0 (π) ` = 0
	Производная аргумента равна единице.	(x)` = 1	(f)` = 1 (t)` = 1
	Производная суммы равна сумме производных	(U + V) ` = U ` + V `	(x+3)` = x` + 3` = 1 + 0 = 1 (x+π)` = x` + π` = 1 + 0 = 1
	Производная разности равна разности производных	(U - V) ` = U ` - V `	(x - 4)` = x` - 4` = 1 - 0 = 1 (5 - x)` = 5` - x` = 0 - 1 = -1
	Постоянный множитель можно выносить за знак производной	(CU)` = C (U)`	(5x)` = 5 x` = 51 = 5 (1/2 t)` = ½ t` = ½ * 1 = 1/2
	Производная степенной функции равна произведению показателя степени на аргумент в степени на единицу меньше.	(xⁿ) ` = n x^n-1	(х³)` = 3* x^3-1 = 3* x² ( 2x⁵) = 2 * (x⁵)= 25x⁴ = 10 x⁴

Блок III. Видеоуроки по нахождению производной, первообразной функций: https://www.youtube.com/watch?v=AGNbi-TTLBM

https://www.google.com/search?q=вычисление+производных+видеоурок

https://www.google.com/search?q=Нахождение+первообразной+видеоурок

Таблица интегралов

Блок I.

Блок IV. Решить Дифференциальное уравнение

Справочный материал. у` = (5 х11 + 13х2 + π)` = (5 х11)` + (13х2)` + (π)`= 5(х11)` + 13(х2)` + 0 = 5*11*х11+1 + 13*2*х2-1 = 55 х10 + 26х. Правила вычислений производной.. Таблица интегралов