Теорема 1. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

3.Вероятности сложных событий

3.1 Теоремы вероятности суммы и произведения

Теорема 1. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Пример:

1. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих, 15 белых. Найти вероятность появления красного или синего шара.

Появление цветного шара:

События несовместных (появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета).

Теорема 2. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равны сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Условной вероятностью события В называется вероятность события В, при условии, что имело место событие А.

Пример:

Пусть A-потребитель увидит рекламу по телевидению. Р(А) = 0,06. В- потребитель увидит рекламу на стенде. Р(B) = 0,08. Какова вероятность того, что потребитель увидит хотя бы одну рекламу.

События А и В совместны. Значит:

Теорема 3. Вероятность произведения двух событий (совместного проявления, этих событий) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило.

Пример:

На склад поступило 35 холодильников. Известно, что 5 из них с дефектами, но какие – неизвестно. Найти вероятность, что два взятых холодильника наугад будут с дефектами.

Теорема 4. Вероятность произведения двух несовместного событий равна произведению вероятностей этих событий.

Пример:

Имеется 3 ящика, содержащих по 10 деталей. В 1 – 8деталей, 2 – 7 деталей, 3 – 9 деталей стандартной модели. Найти вероятность того, что все 3 вынутые детали окажутся стандартными.

Т.к. события независимые в совокупности, то:

12 Следующая ⇒