![]()
|
||||||||
Лекция по электродинамике 02.11.2020Стр 1 из 2Следующая ⇒ Лекция по электродинамике 02.11.2020 6. Мультипольное разложение
Разложим функцию в точке Вычисляем производные в той точке, где нам нужен потенциал, а не в той точке, где находится заряд. Заряд находится в штрихованной системе. В выражении (7) идет немое суммирование. Применим (7) для общего решения уравнения Пуассона (6). Применяется он не ко всему интегралу, а только там, где встречается Потенциал тогда будет выглядеть следующим образом:
Тогда с учетом разложения потенциал нулевого порядка малости будет иметь вид:
Выражение получилось точно такое, что и для потенциала точечного заряда. Найдем потенциал первого порядка малости:
С учетом минуса в выражении (8) для потенциала первого порядка малости будет равно: Что такое
Учитывая (12), выражение (11) примет вид: Найдем потенциал второго порядка малости: Чему будет равен дипольный момент, если мы переместим начало координат. Зависит ли дипольный момент от выбора начала координат?
Дипольный момент в новой системе координат: Учитывая (14), придем к:
Можно подобрать такое начало координат, при котором Найдем напряженность для нулевого и первого порядка малости по формуле (3). Потенциал второго приближения выглядит:
Рассмотрим потенциал первого порядка малости: Если направить ось z по направлению дипольного момента, то формула будет выглядеть следующим образом:
|
||||||||
|