|
||||
Лекция по электродинамике. 7.12.2020Стр 1 из 2Следующая ⇒ Лекция по электродинамике. 7.12.2020 Постоянное магнитное поле 14. Уравнения Максвелла для стационарного магнитного поля в вакууме. Сила Лоренца (здесь его нет). Вектор-потенциал для магнитного поля. Уравнениедля
Возьмем ротор от выражения (5):
Вспомним, тоже самое можно проделать со скалярным потенциалом: Возьмем градиент от выражения (6): Калибровку для скалярного потенциала мы задавали таким образом, ставили точку, в которой потенциал равен нулю, это обычно было бесконечность: Для постоянного магнитного поля мы делаем кулоновскую калибровку: Подставив (4) в (2) мы получали (при выводе пользовались кулоновской калибровкой): Лапласиан для вектора, это все равно, что записано для компонент: 15. Общее решение уравнения для . Закон Био-Савара Решение этой системы: Рисунок. Система токов. Если ввести элементарный векторный потенциал: Суммируя, можно получить единый потенциал (7).
Найдем дивергенцию (7) по нештрихованной системе:
т. к. , подставляя это в (9), получаем: Выражение (10) подставим в (8):
Применим теорему Остроградского-Гаусса для (11):
Подставим (13) в (12): Подставим (14) в (11): – нормировка Кулона выполняется. Закон Био-Савара Найдем , подставляя вместо (7):
Подставим (15) в (16): - Закон Био-Савара. - Закон Био-Савара в дифференциальной форме.
16. Поток и циркуляция магнитного поля. Граничные условия для вектора Граничные условия для постоянного магнитного поля
Нормальная составляющая не терпит разрыв на границе двух сред:
– поверхностная плотность токов в направлении .
Запишем в векторной форме:
|
||||
|