![]()
|
|||
Найти значения функции в точках экстремума. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 !!! Найти значения функции в точках экстремума. 6. По данным исследования построить график функции.
Пример 1. Исследовать функцию и по результатам исследования построить график. Решение. 1) D(f): R 2) Проверим функцию на чётность/нечётность:
Функция непериодическая. 3) Нули функции. С осью Оy:
4) Таким образом, на интервалах 5) Возрастание, убывание. Найдём критические точки: Отложим их на числовой прямой и определим знаки производной: Экстремумы функции
6) Строим график функции.
Алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на отрезке:
Пример2 . Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 18x2 + 81x + 23 на отрезке [8; 13]. Решение:действуем по алгоритму нахождения наименьшего значения функции на отрезке: 1) y’ = 3x2 – 36x + 81. 2) y’ = 3x2 – 36x + 81 = 0 x2 – 12x + 27 = 0, x = 3 и x = 9 3) x = 9 4) y = x3 – 18x2 + 81x + 23 = x(x-9)2+23: o y(8) = 8 · (8-9)2+23 = 31; o y(9) = 9 · (9-9)2+23 = 23; o y(13) = 13 · (13-9)2+23 = 231. Ответ.
|
|||
|