Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика»

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика»

Краткая теоретическая справка

1. Находим область определения D(f) функции y = f(x).

2. Проверяем функцию на четность.

Если f(-x) = f(x), то функция четная,график функции симметричен относительно оси OY.

Если f(-x) = - f(x), то функция нечетная,график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

В противном случае функция является ни четной, ни нечетной.

Если функция периодическая, то находим период функции.

3. Находим точки пересечения графика с осями координат.

Находим нули функции - это точки пересечения графика функции с осью абсцисс (Ox).

Для этого мы решаем уравнение f(x) = 0.

Находим точку пересечения графика функции с осью ординат (Oy). Для этого ищем значение функции при x=0.

4. Находим промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых функция сохраняет знак. Это нам потребуется для контроля правильности построения графика.

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции, нам нужно решить неравенства f(x) >0 и f(x) <0 .

5. Исследуем функцию с помощью производной: находим промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.

Для этого мы следуем привычному алгоритму.

а) Находим производную

б) Приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения

- это стационарные точки.

в) Находим промежутки знакопостоянства производной. Промежутки, на которых производная положительна, являются промежутками возрастания функции.

Промежутки, на которых производная отрицательна, являются промежутками убывания функции.

Точки, в которых производная меняет знак с плюса на минус, являются точками максимума.

Точки, в которых производная меняет знак с минуса на плюс, являются точками минимума.

12 Следующая ⇒