![]()
|
|||
Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика»Стр 1 из 2Следующая ⇒ Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика» Краткая теоретическая справка
2. Проверяем функцию на четность. Если f(-x) = f(x), то функция четная,график функции симметричен относительно оси OY. Если f(-x) = - f(x), то функция нечетная,график нечетной функции симметричен относительно начала координат. В противном случае функция является ни четной, ни нечетной. Если функция периодическая, то находим период функции. 3. Находим точки пересечения графика с осями координат. Находим нули функции - это точки пересечения графика функции с осью абсцисс (Ox). Для этого мы решаем уравнение f(x) = 0. Находим точку пересечения графика функции с осью ординат (Oy). Для этого ищем значение функции при x=0. 4. Находим промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых функция сохраняет знак. Это нам потребуется для контроля правильности построения графика. Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции, нам нужно решить неравенства 5. Исследуем функцию с помощью производной: находим промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. Для этого мы следуем привычному алгоритму. а) Находим производную б) Приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения - это стационарные точки. в) Находим промежутки знакопостоянства производной. Промежутки, на которых производная положительна, являются промежутками возрастания функции. Промежутки, на которых производная отрицательна, являются промежутками убывания функции. Точки, в которых производная меняет знак с плюса на минус, являются точками максимума. Точки, в которых производная меняет знак с минуса на плюс, являются точками минимума.
|
|||
|