ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ

Учебное пособие

Нижний Новгород – 2005

УДК: 528.48 (07)

К - 15

Кочетова Э.Ф. Инженерная геодезия: Учебное пособие.- Нижний Новгород: Волжская гос. инж.-педагогич. академия, 2005.- с.

Рецензент: доктор технических наук, профессор государственного архитектурно – строительного университета Шеховцов Г.А.

Учебное пособие представляет собой конспект лекций по инженерной геодезии для студентов, изучающих эту дисциплину и для производственников, занятых в строительстве. В учебном пособии кратко рассмотрены вопросы, начиная с вопросов общей геодезии и заканчивая вопросами специальной части – инженерно-геодезические работы на строительной площадке.

1. Общие сведения

1.1. Предмет и метод геодезии как науки

Дословный перевод слова «геодезия» означает «землеразделение». Зародившись в странах древнего Востока, как необходимая составная часть хозяйственных работ, она переросла это узкое понятие и выделилась в самостоятельную науку, имеющую свой предмет изучения и свои методы.

Объектом изучения геодезии является Земля и планеты солнечной системы. Выделяют следующие методы изучения Земли и планет:

1. Непосредственный - заключается в непосредственном измерении определенных величин на поверхности Земли или под землей, на поверхности других планет с помощью геодезических инструментов (теодолиты, нивелиры, дальномеры, тахеометры и др.). Виды измерений: углы и расстояния, долготы и широты, направления меридианов, сила тяжести и т.д.

2. Фотометоды: решение задач путем измерений преобразований фотоснимков (земной) поверхности. По месту расположения фотографирующего устройства они делятся на наземные и воздушные.

3. Космические методы – а) наблюдение и фотографирование Земли и планет из космоса в совокупности с б) наземными наблюдениями за движением космических аппаратов с помощью оптических, фотографических и лазерных систем.

4. Комбинированные методы.

При изучении Земли и планет решают два больших комплекса задач: научные задачи

1. Определение формы и размеров Земли.

2. Изучение движений земной коры.

3. Определение внешнего гравитационного поля Земли.

4. Изучение внутреннего строения Земли.

5. Геодезическое изучение и картографирование небесных тел.

Практические задачи:

1. Составление планов и карт земной поверхности, а также рельефа дна морей и океанов в прибрежной зоне – шельфе; составление их электронных аналогов – цифровых моделей местности и электронных карт.

2. Решение инженерных задач в различных областях народного хозяйства: строительство, сельское хозяйство, землеустройство, ирригация и др.

Ввиду большого разнообразия и сложности решаемых задач геодезия делится на ряд дисциплин: высшая геодезия (решает научные задачи), топография или просто геодезия (1-я практическая задача), космическая геодезия, морская геодезия, фототопография, маркшейдерское дело и инженерная геодезия (прикладная).

На основании вышеизложенного, геодезию можно определить как науку об измерениях Земли и других космических объектов. Это наука, изучающая методы определения их фигуры и размеров для получения их изображений в графическом и электронном видах и измерения этих изображений. Геодезия изучает также способы проведения специальных измерений для решения инженерных задач в народном хозяйстве.

1.2.История развития геодезии, ее значение и связь с другими науками.

Эту тему студенты прорабатывают самостоятельно.

2. Общая фигура земли и определение положения точек земной поверхности

2.1.Форма и размеры Земли

Точное знание фигуры Земли необходимо для наиболее правильного изображения поверхности Земли на картах, для космонавтики, авиации, мореплавания и т.д.

Форма всякого тела определяется ограничивающей его поверхностью. Для определения фигуры Земли в геодезии используется четыре вида поверхностей:

1. Физическая поверхность – совокупность всех неровностей суши и дна океанов, а также поверхности воды. Она не может быть выражена конечным математическим уравнением, поэтому используется для решения лишь некоторых практических задач геодезии.

2. Уровенная поверхность – поверхность воды Мирового океана в спокойном состоянии, мысленно продолженная под материками. В 1873 году немецкий ученый Листинг назвал ее поверхностью геоида. Океаны составляют 71%, суша – 29%. Поверхность воды всюду горизонтальна, т.е. перпендикулярна к отвесным линиям (направление силы тяжести). Поверхность суши и дна океанов изучают относительно поверхности геоида. Расстояния от точек физической поверхности Земли до уровенной поверхности по направлению отвесных линий называют высотами точек, а их числовое выражение называют отметками. Они могут быть положительными и отрицательными. В России за поверхность, совпадающую с геоидом, принята поверхность Балтийского моря (ноль Кронштадского футштока). Высоты, отсчитываемые от уровня Балтийского моря, называются абсолютными, от другой какой – либо уровенной поверхности – условными. Геоид пригоден для решения практических задач. Для теоретических расчетов он не пригоден, так как не имеет конечного математического выражения из-за непостоянства направления отвесных линий вследствие неравномерного распределения масс внутри Земли. Кроме того, уровень поверхности воды в различных океанах различен; имеются приливы и отливы.

3. Поверхность эллипсоида вращения получается при вращении эллипса вокруг малой (полярной) полуоси. Эллипсоид характеризуется тремя величинами: а – большая полуось, в – малая полуось,

Эллипсоид ориентируется в теле Земли определенным образом. Постановлением Совета министров СССР №760 от 7 апреля 1946 года в нашей стране для геодезических работ принят эллипсоид Красовского Ф.Н. Его размеры:

а=6378245 м, в=6356863 м.

По наблюдениям ИСЗ Козаи И. в 1961 году получил α=1: 298,31; Жонголович И.Д. в 1960 – α=1: 298,2; Козаи И. в 1962 – 1: 298,3.

Эллипсоид, относительно которого ведутся все геодезические работы в данной стране, называется референц-эллипсоид.

4. Для решения многих практических задач достаточно за фигуру Земли принять шар с радиусом R=6371 км.

2.2. Метод проекций и системы координат в геодезии

Для изображения физической поверхности Земли на бумаге ее сначала проецируют отвесными линиями на горизонтальную (уровенную поверхность). Поскольку отвесные линии перпендикулярны геоиду, то мы имеем ортогональную (прямоугольную) проекцию, как и в технике. В геодезии эта проекция называется горизонтальной (см. рис.). А, В, С, Д – точки физической поверхности, а, в, с, д – их горизонтальные проекции.

Предположим, что наш участок имеет размеры, меньшие 25 км², и его можно принять за горизонтальную плоскость.

В С

ν_СВ

ν_СД

ν_АВν_ДС

ν_АД

вс с

в сд

Р ав βв β_с β_д д

β_а

а ад

Рис. 1

АВСД – четырехугольник в пространстве, авсд – его горизонтальная проекция. Участок менее 25 км², Р – горизонтальная плоскость (см. рис.1).

Проекция линии местности на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением этой линии: ав есть горизонтальное проложение линии АВ и т.д.

Проекции пространственных углов на горизонтальную плоскость называются горизонтальными углами: вад, авс и т.д. есть горизонтальные углы.

Угол между линией местности и ее проекцией на горизонтальную плоскость называется углом наклона ее или вертикальным углом: ν₁,ν₂ и т.д. являются углами наклона.

Чтобы на листе бумаги изобразить горизонтальную проекцию участка местности, необходимо знать горизонтальные проложения линий и горизонтальные углы между ними. Горизонтальные проложения можно найти, если известно наклонное расстояние между точками и угол наклона:

ав=АВ·соs ν₁; вс=ВС·ν₂ …………

Таким образом, для получения проекций точек на горизонтальную плоскость необходимо знать три величины: наклонное расстояние, угол наклона (вертикальный угол) и горизонтальный угол. Именно эти три величины и измеряют в геодезии.

Для того чтобы после проецирования определить положения проекций на фигуре Земли, в геодезии используется несколько систем координат.

Географическая система координат служит для определения положения проекций точек на сферической поверхности. Началом счета являются нулевой меридиан и нулевая параллель (см. рис. 2). Меридиан – есть линия пересечения поверхности фигуры Земли с плоскостью, проходящей через ее ось вращения. Параллель – линия пересечения поверхности фигуры Земли с плоскостью, перпендикулярной ее оси вращения. За нулевой меридиан принимается Гринвичский, за нулевую параллель – параллель наибольшего диаметра, называемая экватором. Положение точки определяется тремя величинами: λ – долготой, φ – широтой, Η – абсолютной высотой. Долгота и широта точек определяются по градусной сетке на картах. Долгота – это двугранный угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Долготы считаются от Гринвича на запад и на восток, называются «западная» и «

восточная» и изменяются от 0˚ до 180˚. Широта есть угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора. Отсчитываются широты от экватора на север и юг, называются «северными» и «южными» и изменяются от 0˚ до 90˚.

Г ☼

φ_а

λ_а

Рис. 2

На рисунке 2: А – точка физической поверхности Земли; а – ее проекция на поверхность эллипсоида.

Прямоугольная система координат служит для определения положения точек на плоскости. Эту систему образуют две взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями координат. Ось х (абсцисс) обычно совмещают с осевым меридианом (ось симметрии зоны). Положительное направление – северное. Положение точки определяется тремя величинами: х, у, Н с их знаками (рис. 3).

х+

х+ у+

у-

З В

х- х-

у- у+

Рис. 3

Если за направление оси Х принята любая линия, то система координат называется условной.

Полярная система координат применяется на плоскости. Ее основой служат начало координат, называемое полюсом, и полярная ось, совмещаемая обычно с полуденной линией (меридианом в точке О). Положение точки а (см. рис. 4) определяется полярным углом β_а, отсчитываемым по часовой стрелке от полярной оси до направления на данную точку, полярным расстоянием (радиусом – вектором) r_а, равным горизонтальному расстоянию от полюса до данной точки, и абсолютной отметкой Н_а.

Полярная ось

β_а

r_а

О Рис. 4

Равноугольная поперечно – цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера (зональная система координат). Для того чтобы представить сферическую поверхность Земли на плоскости (бумаге) без разрывов и с минимальными искажениями, чтобы иметь возможность перехода от географических координат к прямоугольным и обратно, применяется указанная проекция. Весь земной шар делится меридианами на зоны по 6˚ (рис. 5,б). Их счет ведется от Гринвича на восток от 1 до 60. Затем каждая зона разворачивается самостоятельно на плоскость с помощью цилиндра. Для этого зона помещается в цилиндр того же радиуса что и шар так, чтобы касание шара и цилиндра происходило по среднему (осевому) меридиану зоны (рис. 5,а). Затем все точки зоны проецируются с шара на цилиндр при условии равенства горизонтальных углов на шаре и цилиндре. Длины при этом искажаются: у_цил.= у_ш(1+ у_ш²/6R²) – по направлению у – ов.S_цил.= S_ш (1+ у_ш²/2R²) – по вертикальному направлению.

а) б) зона 6º по долготе

●

60 1 2 3 4 5 6 7 8 9

осевой меридиан

цилиндр осевой меридиан

Рис.5

После проектирования цилиндр разрезают по образующей и развертывают на плоскость без искажений. Осевой меридиан принимают за х, линию пересечения экватора с цилиндром за у (рис.6). Для получения положительных значений у, ось х относят на 500 км к западу. Перед значением у ставят номер зоны, так как системы координат в зонах одинаковы.

Х Х Х Х Х

1 2

3 4

1 1

500 км

Рис. 6

На планах и картах существует координатная сетка, которая служит для определения прямоугольных координат точек. Вертикальные линии сетки параллельны осевому меридиану, а горизонтальные – линии экватора.

Например, х_а=2295,8 км; у_а=14637,3 км, 14 – номер зоны. Долгота осевого меридиана N – ой зоны равна λ=6˚N-3˚.

Для перехода от географических координат к прямоугольным и обратно приближенно принимают длину дуги 1˚ - 111,11км; 1΄ - 1852 м; 1˝ - 31 м. 1метр=1: 10000000 часть четверти меридиана=1650763,73λ (длин волн), λ – длина волны оранжевой спектральной линии излучения атома криптона, с атомной массой 86.

3. Ориентирование

Ориентировать линию местности значит – определить ее направление относительно какого – либо другого направления, принимаемого за исходное. В геодезии исходными являются: истинный (географический) меридиан, магнитный меридиан и осевой меридиан зоны. Для ориентирования линий служат углы: азимут, румб и дирекционный угол.

Истинный азимут линии это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана или параллельной ему линии по ходу часовой стрелки до направления данной линии местности.

Плоскость истинного меридиана проходит через отвесную линию в данной точке и ось вращения Земли, определяется из астрономических наблюдений. Горизонтальной проекцией истинного меридиана является полуденная линия, Изменяются азимуты от 0˚ до 360˚.В геодезии различают прямое направление линии АВ и обратное ВА (рис. 7). Соответственно различают истинный азимут прямого направления (прямой АВ) и истинный азимут обратного направления (обратный АВ). Для одной точки они отличаются ровно на 180˚: А_пр.=А_обр.±180˚.

γ_зап.

А А_с^пр.γ_вост.

С А_Д^пр.

А_с^обр.ДА_Е^пр.

А_Д^обр.Е В

А_Е^обр.

Рис. 7

А_с^обр.=А_с^пр.+ 180˚; А_Д^обр.= А_Д^пр.+ 180˚; А_Е^обр.=А_Е^пр. + 180˚; А_Д^обр.=А_С^пр.+ 180˚-γ_зап.; А_Е^обр.=А_С^пр.+180˚+γ_вост.

Из рисунка 7 видно, что истинные азимуты одной и той же линии в различных ее точках отличаются на величину γ, а прямой и обратный азимуты – на (180˚+γ).

Магнитные азимуты линий есть горизонтальные углы, отсчитываемые от северного направления магнитного меридиана или линии ему параллельной по ходу часовой стрелки до направления заданной линии местности. Направление магнитного меридиана определяется магнитной стрелкой, оно не совпадает с направлением истинного меридиана в данной точке на угол δ, называемый склонением магнитной стрелки. Склонение может быть западным (-) и восточным (+), в пределах России δ меняется от 0˚до ±15˚.

Существует связь между истинным и магнитным азимутами: А_ист.=А_маг.+δ. Все вышесказанное об истинных азимутах в равной мере относится и к магнитным азимутам.

Дирекционный угол есть горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, до направления данной линии местности. Изменяется он от 0˚ до 360˚. Дирекционные углы одной и той же линии в различных ее точках одинаковы, а прямые и обратные дирекционные углы всегда отличаются ровно на 180˚ (рис. 8): α=α_с= α_Д; α_Д΄=α+180˚; α_с΄=α_Д+180˚….Поэтому – то на практике используется именно α.

α_с

α_Д

α_с΄ α_Е

α_Д΄ В

Е α_Е'

Рис. 8

Поскольку меридианы в различных точках не параллельны и сходятся к полюсам, то их направления, выраженные полуденными линиями, тоже не будут параллельны. Этот угол между полуденными линиями называется в геодезии сближением меридианов γ. Оно может быть западным (в точке С) и восточным (в точке Д). В пределах зоны оно не может быть более 3˚. Условились считать, что γ_вост.+, γ_зап.-.В пределах координатной зоны линии, параллельные осевому меридиану, не совпадают с географическими меридианами, а образуют с ними некоторый угол, называемый гауссовым сближением меридианов. В восточной половине зоны линии, параллельные осевому меридиану, отклоняются к востоку от географического меридиана, сближение называется восточным и обозначается знаком «плюс». В западной половине зоны линии - отклоняются к западу от географического меридиана, сближение называется западным и обозначается знаком «минус».

γ=Δλ·sinφ φ=0˚ на экваторе

φ=90˚ на полюсе

В пределах 6˚-ой зоны γ_mах=3˚.

Румбом линии называется острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана – северного или южного до направления линии местности. В зависимости от используемого меридиана румбы бывают истинные, магнитные и осевые. Они изменяются от 0˚ до 90˚ и имеют названия по сторонам света (четвертям): СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Прямой и обратный румбы в данной точке равны по величине, но противоположны по наименованию. Истинные и магнитные румбы отличаются, кроме того, на величину склонения и сближения меридианов, как и азимуты.

От азимутов и дирекционных углов можно переходить к румбам и обратно,

используя очевидные формулы (рис. 9):

СВ: r=α

ЮВ: r=180˚-α

ЮЗ: r=α-180˚

СЗ: r=360˚-α.

360º С 0º СВ

СЗ r

α 90º В

270º α

ЮЗ r r

ЮВ

180º

Рис. 9

4. Связь дирекционных углов и горизонтальных углов полигона

β₁'

β₁

2 β₂'

β₅ β ₂

β₅' 5

β₄ β ₃3β₃'

β₄' 4

Рис. 10

Ломаная линия с закрепленными на местности точками излома и с измеренными длинами сторон и горизонтальными углами называется полигоном. Полигоны могут быть разомкнутые и замкнутые (на рис.10 замкнутый полигон). Точки полигона закрепляют временными знаками – деревянными кольями.

β₁, β₂…-внутренние углы – правые; β₁´, β₂´…- внешние углы – левые.

Зная дирекционный угол одной стороны полигона, можно всегда вычислить по горизонтальным углам дирекционные углы всех остальных сторон.

α_1-2 – дано, β₁, β₂…-измерены.

α_1-2

2 α_2-3

3 α_2-3

β₂

α_1-2α_3-4

β₃

β₁ на т. 4

Рис. 11

Из рисунка 11 видно, что α_2-3= α_1-2 +180˚ - β₂

α_3-4= α_2-3 +180˚ - β₃

……………………

α_n= α_n-1 +180˚ - β_n - формула для правых углов.

Так как β_прав.=360˚-β´_лев., то для левых углов α_n= α_n-1 + β_n´-180˚.

5. Прямая и обратная геодезические задачи

Прямая геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам одной точки, дирекционному углу и расстоянию до другой определяют координаты последней. При вычислениях чаще всего дирекционные углы переводят в румбы. Прямая геодезическая задача решается и при вычислении координат вершин полигонов.

Дано: х₁; у₁ – координаты начальной точки; α_1-2; α_2-3; α_3-4; α_4-5; α_5-1 - дирекционные углы сторон полигона. d_1-2; d_2-3………………..d_5-1 - горизонтальные проложения сторон полигона. Найти: х₂ и у₂; х₃ и у₃…………..х₅и у₅. Разница между координатами соседних точек называется приращением координат: х₂ – х₁=Δх₁; у₂ – у₁=Δу₁. Отсюда

х₂=х₁+Δх₁; у₂=у₁+Δу₁. Из треугольника следует (рис. 21): Δх₁=d_1-2∙cosr_1-2;

Δу₁= d_1-2∙sinr_1-2.

Из рисунка 22 следует: х₃=х₂+Δх₂; у₃=у₂+Δу₂;

Δх₂=d_2-3∙cosr_2-3; Δу₂= d_2-3∙ sinr_2-3. Перейдем к общему случаю: х_n=х_n-1+Δх_n;

у_n =у_n-1+Δу_n; Δх_n= d_n∙cosr_n; Δу_n= d_n sinr_n.

При вычислениях учитываются знаки приращений координат в зависимости от четверти, в которую направлена линия (см. выше). Если вместо румбов использ

⇐ Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 1617