КОЧЕТОВА ЭЛЕОНОРА ФЕДОРОВНА 2 страница

Из рисунка 7 видно, что истинные азимуты одной и той же линии в различных ее точках отличаются на величину γ, а прямой и обратный азимуты – на (180˚+γ).

Магнитные азимуты линий есть горизонтальные углы, отсчитываемые от северного направления магнитного меридиана или линии ему параллельной по ходу часовой стрелки до направления заданной линии местности. Направление магнитного меридиана определяется магнитной стрелкой, оно не совпадает с направлением истинного меридиана в данной точке на угол δ, называемый склонением магнитной стрелки. Склонение может быть западным (-) и восточным (+), в пределах России δ меняется от 0˚до ±15˚.

Существует связь между истинным и магнитным азимутами: А_ист.=А_маг.+δ. Все вышесказанное об истинных азимутах в равной мере относится и к магнитным азимутам.

Дирекционный угол есть горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, до направления данной линии местности. Изменяется он от 0˚ до 360˚. Дирекционные углы одной и той же линии в различных ее точках одинаковы, а прямые и обратные дирекционные углы всегда отличаются ровно на 180˚ (рис. 8): α=α_с= α_Д; α_Д΄=α+180˚; α_с΄=α_Д+180˚….Поэтому – то на практике используется именно α.

α_с

α_Д

α_с΄ α_Е

α_Д΄ В

Е α_Е'

Рис. 8

Поскольку меридианы в различных точках не параллельны и сходятся к полюсам, то их направления, выраженные полуденными линиями, тоже не будут параллельны. Этот угол между полуденными линиями называется в геодезии сближением меридианов γ. Оно может быть западным (в точке С) и восточным (в точке Д). В пределах зоны оно не может быть более 3˚. Условились считать, что γ_вост.+, γ_зап.-.В пределах координатной зоны линии, параллельные осевому меридиану, не совпадают с географическими меридианами, а образуют с ними некоторый угол, называемый гауссовым сближением меридианов. В восточной половине зоны линии, параллельные осевому меридиану, отклоняются к востоку от географического меридиана, сближение называется восточным и обозначается знаком «плюс». В западной половине зоны линии - отклоняются к западу от географического меридиана, сближение называется западным и обозначается знаком «минус».

γ=Δλ·sinφ φ=0˚ на экваторе

φ=90˚ на полюсе

В пределах 6˚-ой зоны γ_mах=3˚.

Румбом линии называется острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана – северного или южного до направления линии местности. В зависимости от используемого меридиана румбы бывают истинные, магнитные и осевые. Они изменяются от 0˚ до 90˚ и имеют названия по сторонам света (четвертям): СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Прямой и обратный румбы в данной точке равны по величине, но противоположны по наименованию. Истинные и магнитные румбы отличаются, кроме того, на величину склонения и сближения меридианов, как и азимуты.

От азимутов и дирекционных углов можно переходить к румбам и обратно,

используя очевидные формулы (рис. 9):

СВ: r=α

ЮВ: r=180˚-α

ЮЗ: r=α-180˚

СЗ: r=360˚-α.

360º С 0º СВ

СЗ r

α 90º В

270º α

ЮЗ r r

ЮВ

180º

Рис. 9

4. Связь дирекционных углов и горизонтальных углов полигона

β₁'

β₁

2 β₂'

β₅ β ₂

β₅' 5

β₄ β ₃3 β₃'

β₄' 4

Рис. 10

Ломаная линия с закрепленными на местности точками излома и с измеренными длинами сторон и горизонтальными углами называется полигоном. Полигоны могут быть разомкнутые и замкнутые (на рис.10 замкнутый полигон). Точки полигона закрепляют временными знаками – деревянными кольями.

β₁, β₂…-внутренние углы – правые; β₁´, β₂´…- внешние углы – левые.

Зная дирекционный угол одной стороны полигона, можно всегда вычислить по горизонтальным углам дирекционные углы всех остальных сторон.

α_1-2 – дано, β₁, β₂…-измерены.

α_1-2

2 α_2-3

3 α_2-3

β₂

α_1-2α_3-4

β₃

β₁ на т. 4

Рис. 11

Из рисунка 11 видно, что α_2-3= α_1-2 +180˚ - β₂

α_3-4= α_2-3 +180˚ - β₃

……………………

α_n= α_n-1 +180˚ - β_n - формула для правых углов.

Так как β_прав.=360˚-β´_лев., то для левых углов α_n= α_n-1 + β_n´-180˚.

5. Прямая и обратная геодезические задачи

Прямая геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам одной точки, дирекционному углу и расстоянию до другой определяют координаты последней. При вычислениях чаще всего дирекционные углы переводят в румбы. Прямая геодезическая задача решается и при вычислении координат вершин полигонов.

Дано: х₁; у₁ – координаты начальной точки; α_1-2; α_2-3; α_3-4; α_4-5; α_5-1 - дирекционные углы сторон полигона. d_1-2; d_2-3………………..d_5-1 - горизонтальные проложения сторон полигона. Найти: х₂ и у₂; х₃ и у₃…………..х₅и у₅. Разница между координатами соседних точек называется приращением координат: х₂ – х₁=Δх₁; у₂ – у₁=Δу₁. Отсюда

х₂=х₁+Δх₁; у₂=у₁+Δу₁. Из треугольника следует (рис. 21): Δх₁=d_1-2∙cosr_1-2;

Δу₁= d_1-2∙sinr_1-2.

Из рисунка 22 следует: х₃=х₂+Δх₂; у₃=у₂+Δу₂;

Δх₂=d_2-3∙cosr_2-3; Δу₂= d_2-3∙ sinr_2-3. Перейдем к общему случаю: х_n=х_n-1+Δх_n;

у_n =у_n-1+Δу_n; Δх_n= d_n∙cosr_n; Δу_n= d_n sinr_n.

При вычислениях учитываются знаки приращений координат в зависимости от четверти, в которую направлена линия (см. выше). Если вместо румбов использовать дирекционные углы, то знаки перед приращениями координат получаются сами собой.

1 Δх_1-2 1

х₂

х₁

Δу_1-2

4 у₂У

5 у₁

Рис. 21

Δх_2-3

х₃

Δу_2-3

х₂

у₂у₃

Рис. 22

Координаты n – ой точки полигона можно выразить и через координаты первой точки.

х₂=х₁+Δх₁

х₃=х₂+Δх₂=х₁+ (Δх₁+ Δх₂)

х₄=х₃+Δх₃= х₁+ (Δх₁+ Δх₂+ Δх₃)

х₅=х₄+Δх₄= х₁+ (Δх₁+ Δх₂+ Δх₃+Δх₄)

……………………………………………

х_n= х₁+ и у_n=у₁+ ;

и - здесь суммы приращений координат. Отсюда запишем:

х_n - х₁=

у_n – у₁= .

В случае замкнутого полигона, когда, обойдя все вершины поочередно, мы возвращаемся в исходную, х_n - х₁=0 и у_n – у₁=0. Следовательно, для замкнутого полигона сумма приращений координат по обеим осям равна нулю.

_теор.=0 и _теор.=0.

Однако в связи с ошибками в угловых и линейных величинах эта сумма будет несколько отличаться от 0. Мы возвратимся не в точку 1, а в 1΄ (см. рис. 23).

Полученная разница в суммах приращений координат называется невязкой.

_изм.=f_х≠0 – невязка по х;

_изм.=f_у ≠0 – невязка по у.

Для оценки точности полигона вычисляют абсолютную невязку:

(1 - 1΄)=f_абс.= ,

а затем относительную ошибку:

f_отн.= ; Р – периметр.

Х 2

f_у

f_абс. f_х3

5 4

Рис. 23

Если условие неравенства выполняется, полученную невязку по осям координат распределяют в вычисленные приращения в виде поправок, с обратным невязке знаком, пропорционально значениям горизонтальных проложений: большую поправку в большее значение проложения.

Обратная геодезическая задача заключается в вычислении дирекционного угла и горизонтального проложения линии, по известным координатам ее начальной и конечной точек. Из предыдущих рисунков видно, что

d= ; tgr= ; r=arctgr; d= = .

Дирекционный угол находят по полученному румбу, учитывая четверть, в которую направлена прямая. Четверть определяется по знакам приращений координат:

1 четверть α=r; 2 четверть α=180° - r;

3 четверть α=r+180°; 4 четверть α=360° - r.

6.Топографические карты и планы

6.1. Понятие о плане, карте, профиле

План есть уменьшенное и подобное изображение на бумаге горизонтальной проекции сравнительно небольшого участка местности. Размеры участка до 25 км² – в этом случае не учитывается кривизна Земли. Степень уменьшения изображения сравнительно небольшая: 100, 200, 500…5000раз. Для удобства пользования на планах наносится координатная сетка. Планы могут быть: горизонтальными (контурными) высотными и контурно – высотными (топографическими).

координатная сетка километровая сетка

План М 1:1000 Карта М 1:10000

Рис. 12

Карта – уменьшенное и закономерно искаженное вследствие влияния кривизны Земли изображение на бумаге горизонтальной проекции значительной части или всей земной поверхности. Степень уменьшения больше по сравнению с планом: 10000 раз, 50000….. . Искажения происходят из–за невозможности развертывания сферических поверхностей (геоид, эллипсоид) в плоскость (бумага плоская) без разрывов и складок. На картах наносят градусные и километровые сетки. Все карты контурно – высотные (топографические).

Профиль местности есть линия пересечения земной поверхности с отвесной (вертикальной) плоскостью, расположенной в заданном направлении (PQ) (рис. 13). Его уменьшенное изображение на бумаге также называется профилем. Направление сечения может быть прямолинейным, ломаным или криволинейным.