Примеры решения задач

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (Боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.

Решение. Согласно теории Бора, радиус r электронной орбиты и скорость v электрона на ней связаны равенством тvr=пħ. Так как в задаче требуется определить величины, относящиеся к первой орбите, то главное квантовое число n=1 и указанное выше равенство примет вид

mvr=ħ. (1)

Для определения двух неизвестных величин r и v необходимо еще одно уравнение. В качестве второго уравнения воспользуемся уравнением движения электрона. Согласно теории Бора, электрон вращается вокруг ядра. При этом сила взаимодействия между электрическими зарядами ядра и электрона сообщает электрону центростремительное ускорение. На основании второго закона Ньютона можем записать

(е и m — заряд и масса электрона), или (2)

Совместное решение равенств (1) и (2) относительно r дает

r = 4πε₀ħ/(me²).

Подставив сюда значения ħ, е, т и произведя вычисления, найдем боровский радиус:

r = а = 5,29*10^-1¹ м.

Из равенства (1) получим выражение скорости электрона на первой орбите:

v = ħ /(mr).

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

v = 2,18 Мм/с.

*Энергия ионизации, выраженная в электрон-вольтах, равна потенциалу ионизации, выраженному в вольтах. Потенциалом ионизации называется ускоряющая разность потенциалов, которую должен пройти бомбардирующий электрон, чтобы приобрести энергию, достаточную для ионизации атома.

Пример 2. Определить энергию ε фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена) атома водорода.

Решение. Энергия ε фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую,

Рис.38.1

где E_i — энергия ионизации атома водорода; n₁=1,2,3,...—номер орбиты, на которую переходит электрон (рис. 38.1); n₂=n₁+1; n₁+2;...; n₁+т— номер орбиты, с которой переходит электрон; т — номер спектральной линии в данной серии. Для серии Пашена n₁=3; для второй линии этой серии т=2, n₂= n₁+m = 3+2=5.

Подставив числовые значения, найдем энергию фотона:

ε = 0,97 эВ.

Задачи

38.1. Вычислить радиусы r₂ и r₃ второй и третьей орбит в атоме водорода.

38.2. Определить скорость v электрона на второй орбите атома водорода.

38.3. Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.

38.4. Определить потенциальную П, кинетическую Т и полную Е энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водорода.

38.5. Определить длину волны λ, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.

38.6. Найти наибольшую λ_max наименьшую λ_min длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

38.7. Вычислить энергию ε фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

38.8. Определить наименьшую ε_min и наибольшую ε_max энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).

38.9. Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.

38.10. Фотон с энергией ε =16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость v будет иметь электрон вдали от ядра атома?

38.11. Вычислить длину волны λ, которую испускает ион гелия Не⁺ при переходе со второго энергетического уровня на первый. Сделать такой же подсчет для иона лития Li⁺⁺.

38.12. Найти энергию E_i и потенциал U_i ионизации ионов He⁺ и Li⁺⁺.

38.13. Вычислить частоты f₁ и f₂ вращения электрона в атоме водорода на второй и третьей орбитах. Сравнить эти частоты с частотой υ излучения при переходе электрона с третьей на вторую орбиту.

38.14. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ= 121,5 нм. Определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

38.15. Определить первый потенциал U_i возбуждения атома водорода.

⇐ Предыдущая 12