Пусть дана степенная функция: - это простая функция

Урок 46. 17.04.20г. гр.С-19 Сроки выполнения к 15.04.20 (пятница)

Тема. Производная сложной функции.

Перепишите только решение примеров на бумагу и еще раз прочитайте объяснения. Само объяснение переписывать не надо.

Урок является логическим продолжением занятия Как найти производную?, на котором мы разобрали простейшие производные, а также познакомились с правилами дифференцирования и некоторыми техническими приемами нахождения производных. Таким образом, если с производными функций у Вас не очень или какие-нибудь моменты данной статьи будут не совсем понятны, то сначала ознакомьтесь с вышеуказанным уроком. Пожалуйста, настройтесь на серьезный лад – материал не из простых, но я все-таки постараюсь изложить его просто и доступно.

Пусть дана степенная функция: - это простая функция

Подставим вместо t функцию р= – это линейная функция

Получим функцию – это сложная функция

Условно назовем внешней функцией - степенную, а внутренней – линейную. Неформальные выражения «внешняя функция», «внутренняя» функция только для того, чтобы Вам легче было понять материал.

Работа над вычислением производных сложной функции проходит по такому плану.

Пример1.

1. Берем производную от «внешней» функции – это производную от степенной функции умножаем на производную «внутренней» функции.

Пример2.Найти производную функции

Как всегда записываем:

Разбираемся, где у нас внешняя функция, а где внутренняя?

многочлен – и есть внутренняя функция:

Степенная функция – это внешняя функция:
Согласно формуле , сначала нужно найти производную от внешней функции, в данном случае, от степени. Разыскиваем в таблице нужную формулу: . Повторяем еще раз: любая табличная формула справедлива не только для «икс», но и для сложного выражения. Таким образом, результат применения правила дифференцирования сложной функции следующий:

12 3 Следующая ⇒