Вопросы к экзамену по Математическому анализу

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Вопросы к экзамену по Математическому анализу

1 семестр

1. Понятие функции.

2. Способы задания функции.

3. Некоторые типы функций.

4. Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс. Определения, графики, свойства.

5. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Определения, графики, свойства.

6. Логарифмические и показательные функции: определения, графики, свойства.

7. Понятие предела функции. Правило вычисления предела.

8. Односторонние пределы.

9. Бесконечно малая (б.м.) и бесконечно большая (б.б) величины. Виды неопределённостей.

10. Основные теоремы о пределах.

11. Эквивалентные б.м. величины.

12. Раскрытие неопределённостей, связанных с алгебраическими функциями. Раскрытие неопределённостей вида и .

13. Первый замечательный предел. Цепочка эквивалентностей, как следствие из первого замечательного предела.

14. Второй замечательный предел. Цепочка эквивалентностей, как следствие из второго замечательного предела.

15. Алгоритм раскрытия неопределённостей вида .

16. Непрерывность функции в точке и на отрезке.

17. Классификация точек разрыва.

18. Задача о скорости, приводящая к понятию производной.

19. Определение производной. Механический смысл производной.

20. Секущая и касательная к графику функции. Уравнение касательной.

21. Геометрический смысл производной

22. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Гладкая функция.

23. Производная суммы, разности, произведения и частного функций

24. Производная сложной функции (теорема, примеры).

25. Производные высших порядков.

26. Метод логарифмического дифференцирования (нахождение производной от функции вида ).

27. Дифференциал функции, его геометрический смысл

28. Правило Лопиталя

29. Возрастание и убывание функции. Необходимые и достаточные условия (возрастание и убывание функции).

30. Точки минимума и максимума. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции.

31. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Достаточные условия существования точек перегиба.

32. Общая схема исследования функции и построение графика.

33. Пример нахождения максимальной прибыли.

34. Понятие неопределённого интеграла.

35. Свойства неопределённого интеграла.

36. Простейшие методы нахождения неопределённого интеграла: непосредственное интегрирование, внесение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям, разложение рациональных дробей на простейшие, выделение полного квадрата (алгоритмы нахождения интегралов, примеры).

37. «Неберущиеся» неопределённые интегралы.

38. Задача о вычисление площади криволинейной трапеции, приводящая к понятию определенного интеграла.

39. Свойства определённого интеграла.

40. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определённого интеграла.

41. Методы вычисления определённого интеграла: замена переменной, интегрирование по частям (на примерах).

42. Вычисление площади плоской фигуры.

43. Несобственные интегралы первого и второго рода.

44. Эластичность спроса по цене.

45. Эластичность предложения по цене.

46. Производительность труда.

47. Предельные издержки.

48. Предельная выручка.

12 Следующая ⇒