Операции над матрицами.

Операции над матрицами.

· Равенство матриц.
Две матрицы A (a_ij), B (b_ij) совпадают |A=B|, если совпадают их размеры и соответствующие элементы равны,
то есть при всех i, j a_ij=b_ij.

· Сложение матриц.
Суммой двух матриц A=(a_ij)_m×n и B=(b_ij) _m×n одинаковых размеров называется матрица C=(c_ij)_m×n=A+B тех же размеров, элементы которой определяются равенствами c_ij=a_ij+b_ij. Пример 1.

· Умножение матрицы на число.
Произведением матрицы A=(a_ij)_m×n на число λ ∈ R называется матрица B=(b_ij)_m×n=λA, элементы которой определяются равенствами b_ij=λa_ij. Пример 2.

· Умножение матриц.
Произведением матрицы A=(a_ij)_m×k на матрицу B=(b_ij)_k×n называется матрица C=(c_ij)_m×n=A· B размера m×n, элементы которой c_ij определяются равенством
c_ij=a_i1b_1j+a_i2b_2j+ … a_ikb_kj.
Таким образом, элемент матрицы C=A·B, расположенный в i-й строке и j-м столбце, равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B. Пример 3.

· Транспонированные матрицы.
Транспонированием матрицы А называется замена строк этой матрицы ее столбцами с сохранением их номеров.
Полученная матрица обозначается через A' или A^T. Пример 4.
Квадратная матрица называется симметричной, если A=A', то есть для элементов выполнены равенства a_ij=a_ji.

⇐ Предыдущая 12