Задание: изучить материал урока, записать решения разобранных задач и выполнить домашнее задание.

Задание: изучить материал урока, записать решения разобранных задач и выполнить домашнее задание.

Информационная карта к уроку

по теме: Применение производной к исследованию функций на наибольшее и наименьшее значение.

Ход урока

Определите по рисунку и сравните максимум с наибольшим значением, минимум с наименьшим значением функции.

Вы видите, что функция на концах промежутка может достигать значение большее максимума, и меньшее минимума.

Таким образом, для нахождения наименьшего значения функции нужно сравнить значения в точках минимума и на концах отрезка, а для нахождения наибольшего значения функции нужно сравнить значения в точках максимума и на концах отрезка. Для этого выделим следующий алгоритм:

1. Найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b)

2. Найти критические точки.

3. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (a,b)

4. Из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее

Однако, в зависимости от того, как себя ведет функция на отрезке, этот алгоритм можно изменить.

Примеры: 1. Задание. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

1. Функция определена при всех действительных значениях х

Очевидно, что это уравнений не имеет решений, и производная при всех значениях х положительна. Следовательно, функция возрастает и принимает наибольшее значение в правом конце промежутка, то есть при х=0.

y(0)=5

12 Следующая ⇒