Билет 13. Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Билет 13. Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным Вам правилам. Эти правила были изложены Ал-Хорезми в книге «Об индийском счёте». Касались они десятичной позиционной системы записи чисел. Интересно, что они распространяются на любую позиционную систему счисления.

а) Сложение.

Рассмотрим сложение чисел в десятичной системе счисления.

Пример:

Проведём аналогию с другими позиционными системами.

Двоичная система счисления. В основе сложения двоичных чисел лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становиться равной или больше основания (как ив десятичной системе счисления).

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведённой таблицей сложения с учётом возможных переносов из младшего разряда в старшие.

Пример:

Проверка: 110₂=1*2²+1*2¹⁺0*2⁰=6₁₀ 11₂=1*2¹+1*2⁰=3₁₀ 6₁₀+3₁₀=9₁₀ 1001₂=1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=9₁₀

Проверку выполняют ученики класса по желанию.

б). Вычитание.

Рассмотрим вычитание чисел в десятичной системе счисления.

Пример:

Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего(1) производится заём из старшего разряда. В таблице заём обозначен 1 с чертой:

12 Следующая ⇒