Симметричные стратегии.. Задача 1.. Решение.. Задача 2.

№ 6. Симметричные стратегии.

Очень простой, но красивый метод. Если брать задачи с камнями, то у нас будут 2 кучи, а не одна (можно и больше). Можно не камни, а яблоки или лимоны.

Задача 1.

Есть 2 кучи яблок, по 10 штук в каждой. Можно брать любое число камней, но только из одной кучи. Кто выиграет при правильной игре?

Решение.

Здесь не оговаривается количество камней, которые можно взять. Но даже если бы можно было брать, например, от 1 до 3, все равно нужно выбрать симметричную стратегию.

Изначально по 10 штук.

10 - 10

Соперник берет 3 из своей кучи.

А мы повторяем. Берём тоже 3, но из другой кучи.

7 - 7

Соперник берет 5, но из второй кучи.

Мы тоже берём 5, но уже из 1 кучи.

2 - 2

И тут уже видно, что выигрыш у нас в кармане. Даже если противник возьмет 1, мы повторим его ход. От куч останется по 1 камню.

Если количество камней одинаковое, то выигрывает второй, потому что он повторяет ходы за первым.

А если количество камней разное?

Задача 2.

Есть 2 кучи, в одной 10, в другой 12 лимонов. Можно брать любое число лимонов, но только из одной кучи. Кто выиграет при правильной игре?

Решение.

А здесь первый игрок возьмет 2 лимона из большей кучи и сравняет счет. Дальше второй делает ход, а первый его повторяет. Выиграет тот, кто повторяет ходы, то есть первый.

12 Следующая ⇒