Задача 2.. Решение.. Задача 3.. Самостоятельная работа.

Задача 2.

Похожая задача, только камней будет 16. Можно брать 1 или 2 камня.

Решение.

Понятно, что здесь тоже нужно добирать до трёх. Но камней-то 16, а это число на 3 не делится. Значит, первый игрок своим первым ходом должен убрать 1 камень, чтобы получилось число 15, а потом наблюдать за вторым игроком и дополнять его ходы до трёх.

Здесь уже выигрышная позиция у первого игрока.

Задача 3.

Те же 16 камней, но брать можно от 1 до 3 камней.

Смотрим варианты. У нас может получится на один круг от 2 до 6 камней у обох игроков. Но какие варианты мы можем исключить, а какие оставить?

Если первый игрок возьмет минимум, то есть 1 камень, то 5 или 6 у обоих не получится.

Если первый игрок возьмет максимум, то есть 3 камня, то 2 или 3 у обоих не получится.

А вот 4 получится всегда. Значит, дополняем до 4-х.

А дальше все по плану.

16 будет делится на 4 без остатка. Значит, выиграет второй игрок, потому что он будет дополнять.

Первый – 1, второй - 3

Первый – 3, второй - 1

Первый – 2, второй - 2

Первый – 1, второй - 3

А если бы камней было 17, то выиграл бы первый. Ему нужно всего лишь взять 1 камень, чтобы получилось 16, а дальше дополнять первого до четырёх.

Самостоятельная работа.

1. Есть 100 конфет. Можно брать от 1 до 4 штук. Выигрывает тот, кто забирает последнюю конфету, он и получает годовой набор «Киндер-сюрпризов». Чья позиция будет выигрышной, как нужно играть?

________________________________________________________________________

2. Те же 100 конфет. Но брать можно от 1 до 7 штук. Кто теперь выиграет и как нужно играть?

________________________________________________________________________

⇐ Предыдущая 12