Задача 3.. Решение.. Самостоятельная работа.

Задача 3.

В алфавите языка племени УЫУ всего две буквы: У и Ы.

Известно, что смысл слова не изменится, если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ и при добавлении в любое место слова буквосочетания ЫУ или УУЫЫ.

Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и ЫУУ имеют одинаковый смысл?

Решение.

Кажется, что задача вообще к математике никакого отношения не имеет. Алфавит, буквы… Где хоть одна цифра? Но кто ищет, тот всегда найдёт.

Пусть у нас есть красивое слово УЫЫЫУЫ. Мы можем выкинуть первую пару УЫ, можем последнюю пару, а можем обе пары.

УЫЫЫУЫ = ЫЫУЫ = УЫЫЫ = ЫЫ

2 У + 4 Ы 1 У + 3 Ы 1 У + 3 Ы 0 У + 2 Ы

Букв Ы всегда на 2 больше, чем букв У. Разность между ними не меняется.

Пусть у нас есть не менее красивое слово УЫУ.

Мы можем добавить ЫУ, можем добавить УУЫЫ, а можем добавить обе части.

УЫУ = УЫЫУУ = УЫУУУЫЫ = УЫЫУУУУЫЫ

2У + 1Ы 3У + 2Ы 4У + 3Ы 5У + 4Ы

А здесь букв У всегда на 1 больше, чем букв Ы. Разность не меняется.

Теперь посмотрим на вопрос.

Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и ЫУУ имеют одинаковый смысл?

В первом случае у нас Ы на одну больше, чем У, а во втором случае наоборот. Значит, это разные слова.

Инвариант – разность между количеством букв.

Самостоятельная работа.

Во всех задачах нужно объяснить, КАК и ПОЧЕМУ!

1. На уроке физкультуры бегали 19 двоечников и 9 отличников. Если сталкиваются два ученика, то они одновременно превращаются в свою противоположность. Могут ли к концу урока все ученики стать отличниками? А двоечниками?

____________________________________________________________________________

2. Матроскин и Шарик получили палку колбасы. Они разрезали её на 3 кусочка, а потом стали резать каждый кусок тоже на 3 части. Если получится чётное количество кусков, колбасу съест Шарик, а если нечётное – Матроскин. Кто выиграет?

____________________________________________________________________________

3. Малыш и Карлсон придумали секретный шифр , где слова обозначаются цепочкой из красных (К) и синих (С) пуговиц.

При добавлении в слово стоящих рядом КС смысл слова не меняется. При удалении стоящих рядом СК смысл тоже не меняется.

Верно ли, что шифровки КСК и СКС похожи?

____________________________________________________________________________

⇐ Предыдущая 12