Решение.. Самостоятельная работа.

Решение.

Эту задачу можно решать разными способами. Можно действовать методом подбора. Но тут только 27 камней, а если будет 207 или 2017? Метод подбора не очень надёжный.

В старших классах подойдет красивые, но сложные решения. Мы возьмем нечто среднее.

Давайте сначала подумаем, какое минимальное количество камней должно быть у игроков? Напрашивается число 6: поделим на 2 – и все дела.

Но один-то камень нужно было сначала выкинуть. Значит не 6, а 7.

Было 7 камней, один выкинули, остальные 6 поделили.

А если смотреть дальше? Предыдущим ходом мы опять один выкинем, да еще на кучку из 3 камней должно остаться. Значит, 7 + 4 = 11

Было 11, один выкинули, остальные поделили на две кучки 3 + 7. Затем из кучки с 7 камнями один выкинули и остальные 6 поделили.

А если смотреть ещё дальше? 11 +…….опять 4. Будет 15.

Кажется, что-то проясняется. Каждый раз мы прибавляем 4.

Но 7; 11; 15 на 4 не делятся. И если нам встретятся большие числа, считать все равно придётся долго.

Зато делятся 8; 12; 16 и т.д. – числа, большие на единицу.

Получается, что на 4 должно делиться наше число камней, да еще плюс один.

В случае с 27 камнями всё получится, потому что 27 + 1 = 28, а 28 на 4 делится.

И 207 при желании получится: 208 : 4 = 52

А вот 2017 не получится. 2018 : 4 = 504 ( ост.2) или 504,5.

И здесь результат не зависит от действия игроков. Если камней будет 2017, как бы они ни старались, ничего не получится.

В роли инварианта – делимость на 4. Это не меняется, какими бы ни были числа в условии задачи.

Самостоятельная работа.

Во всех задачах нужно объяснить, КАК и ПОЧЕМУ!

1 На доске написаны 10 единиц и 10 двоек.За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными — единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра — единица, то выиграл первый игрок, если двойка - то второй.

____________________________________________________________________________

2. На столе лежит кучка из 47 камней. Первый игрок первым ходом выкидывает один камень и делит кучку на две.

Далее каждый из двух игроков своим очередным ходом выбирает одну кучку, содержащую более одного камня, выкидывает из нее один камень и делит ее на две кучки.

Можно ли в ходе игры получить только кучки, состоящие из пяти камней?

____________________________________________________________________________

А если камней будет 57?

____________________________________________________________________________

⇐ Предыдущая 12