Игры-шутки. Часть 2. Сложные задачи.

№ 2. Игры-шутки. Часть 2. Сложные задачи.

Иногда задачи ставят в тупик и кажутся очень сложными, но это тоже игры-шутки.

Напомню, что инвариант – это величина, которая не меняется.

Задача 1.

На доске написаны буквы: 4 буквы В и 4 буквы П. За ход можно стереть две любые буквы. Если они одинаковые, то пишем В. Если разные – П. Играют Вася и Петя. Выиграет тот, чья буква останется последней.

Решение.

Здесь решение не такое очевидное, как в простых задачах. Нужно суметь его увидеть.

Сделаем таблицу. Будем произвольно вычеркивать то одинаковые, то разные буквы.

			Буквы В	Буквы П	Всего
В В В в	П П Пп	Зачеркиваем разные.
В В В	П П П П	Пишем П
В в в	П П П П	Зачеркиваем одинаковые.
В В	П П П П	Пишем В
В В	П П п п	Зачеркиваем одинаковые.
В В В	П П	Пишем В
В В в	П п	Зачеркиваем разные.
В В	П П	Пишем П
в в	П П	Зачеркиваем одинаковые
В	П П	Пишем В
в	П п	Зачеркиваем разные.
-	П П	Пишем П
-	п п	Зачеркиваем одинаковые
В	-	Пишем В

Мы видим, что количество букв П каждый раз чётное. А вот чётность количества букв В постоянно меняется: может быть и чётное, и нечётное.

Должна остаться только одна буква. Это нечётное число, значит, останется буква В.

При этом результат не зависит от игроков, так что это тоже игра-шутка, хотя и довольно сложная.

Инвариант – четность.

Задача 2.

На столе лежит кучка из 27 камней. Первый игрок первым ходом выкидывает один камень и делит кучку на две.

Далее каждый из двух игроков своим очередным ходом выбирает одну кучку, содержащую более одного камня, выкидывает из нее один камень и делит ее на две кучки.

Можно ли в ходе игры получить только кучки, состоящие из трех камней?

12 Следующая ⇒